DOIS E DOIS SÃO CINCO !?

“Aquilo que os homens de fato querem não é o conhecimento, mas a certeza.”            

Bertrand Russell

Nos anos obscuros para muitos e nem tanto para poucos, o nosso iluminado Caetano Veloso compôs uma bela canção – “Como Dois e Dois” que diz tudo certo como dois e dois são cinco - para expressar a desigualdade usando uma ”igualdade”. No entanto lá na terra onde ele precisou viver, por motivo nem de longe certo, a banda britânica The Beatles acertou – com seus membros Paul, John, George e Ringo afinados em coro - o resultado da soma no verso “one and one and one is three” da canção Come Together, mas eles viviam num mundo onde todas as contas fechavam sem sofismos. Questões políticas, econômicas e sociais à parte ...

                DOIS E DOIS SÃO CINCO ... Então se

0 = 0 pode-se também representar assim

4 – 4 = 10 – 10 e esta deste modo

2² – 2² = (2 . 5) – (2 . 5) ela ainda tem essa aparência

2² – 2² = 2 . (2+3) – 2 . (2+3) e mais essa

(2 + 2) . (2 – 2) = (2 + 3) . (2 - 2)

Agora dividindo ambos os lados da igualdade por (2 – 2), chega-se a (2 + 2) = (2 + 3) que implica em 2 + 2 = 5. EPA!!! ABSURDO! TODOS NÓS SABEMOS QUE 2 + 2 = 4. A DEMONSTRAÇÃO ESTÁ FURADA! ONDE FOI QUE EU ERREI !?

Imagem extraída de wikipedia.org

      O grande e influente matemático, lógico e filósofo Bertrand Arthur William Russell (1872-1970), conterrâneo dos Beatles, escreveu a sua “Introdução à Filosofia Matemática” no cárcere (1918), este por motivos políticos, onde segundo ele as condições foram boas para filosofar. Assim, o resultado da prisão foi um texto claro, que não demanda conhecimentos prévios, onde ele expõe, de modo elementar a definição lógica de número, a análise da noção de ordem, a doutrina moderna do infinito, a natureza da infinitude e da continuidade, a teoria das descrições e classes como funções simbólica.  

     No decorrer de sua longa existência, ele foi agraciado com o Prêmio Nobel de Literatura em 1950, dedicou-se também à Psicologia, viajou por diversos países, onde em conferências que realizou, procurou explicar e divulgar as suas concepções filosóficas. Escreveu também os livros Outline of Philosoph, Principles of Social Reconstruction, The Analyses of Matter, Marriage and Morals, Education and the Social Order, e outros.  

     Bertrand, certa vez discorreu sobre a possibilidade de se deduzir qualquer coisa a partir de uma proposição falsa. Um dos seus pupilos o desafiou: “Considerando que 2 + 2 = 5, então é possível provar que o senhor é o Papa?”. Então ele respondeu “Sim”. Notando a expressão cética do aprendiz, o mestre lhe propôs a demonstração:

No mundo matemático eu sou Pop. Suponha que 2 + 2 = 5. Subtraindo 2 de cada lado da igualdade, obtemos 2 = 3. Por simetria 3 = 2. Agora subtraindo 1 de cada membro, tem-se que 2 = 1. O Papa e eu somos duas pessoas, se 2 = 1 então o Papa e eu somos um. Portanto, o Papa é Pop.

      Mas essa é outra canção ...  

Afinal, em que passagem da demonstração eu errei?

GENERALIZANDO O SOFISMO

Seja a = b, multiplica-se então a a ambos os membros da igualdade, assim

a = b

a.a = a.b . Soma-se a² – 2ab aos dois lados e tem-se

a² + a² – 2ab = ab + a² – 2ab. Simplificando fica

2a² – 2ab – a² – ab

2(a² - ab) = a² – ab. Divide-se os dois lados por a² – ab e concluí-se que

2 = 1 . AH ! MAIS UMA VEZ O ERRO FATAL ACONTECEU !

        Nas duas ocorrências, no último passo, onde se divide ambos os lados, no primeiro caso por 2 – 2 e desta vez por a² – ab (lembre que inicialmente assumimos que a = b ) é equivalente a dividir por ZERO, pois não se pode dividir por zero devido ao fato de zero não possuir inverso. Se zero tivesse inverso existiria algo que multiplicado por ele resultaria 1, por exemplo, 0 x a = 1 o que não é verdade.

          A lógica também nos leva às ciladas verbais.

UM POUCO DE REFLEXÃO

Afinal, por que estudar?

Quanto mais se estuda, mais se sabe.

Quanto mais se sabe, mais se esquece.

Quanto mais se esquece, menos se sabe.

Portanto, quanto mais se estuda menos se sabe.

Ora, por que estudar ?

       Devo lembrar e deixar claro que não estou fazendo apologia ao não estudar.

          Outro dia voltando para a minha casa ouvir a conversa, dentro do ônibus, em alto som, entre duas mulheres que discutiam entre elas sobre o amor. A mais nova disse: “Quem ama não adoece!”.  A outra, em fúria, rebateu: “As pessoas que amam não são felizes!”. Então só me restou concluir: Logo, as pessoas sadias são infelizes. Ora, ora.  Pois, pois. Cuidado ao usar a lógica!

“O truque da filosofia é começar por algo tão simples que ninguém ache digno de nota e terminar por algo tão complexo que ninguém entenda.” 

Bertrand Russell

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BARROS, Dimas Monteiro de. Enigmas, Desafios, Paradoxos e Outros Divertimentos Lógicos e Matemáticos. Editora Novas Conquistas, São Paulo, 2003.

RUSSELL, Bertrand. Introdução à Filosofia Matemática (Introduction to Mathematical Philosophy, tradução de Maria Luiza X. de A. Borges). Editora Zahar, Rio de Janeiro, 2007.

NOVA ENCICLOPÉDIA DE BIOGRAFIAS, volume 4 de 5 volumes. Planalto Editorial Ltda, Rio de Janeiro, 1978.

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A PERFEIÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

Imagem extraída de wikimedia.org - Category:Margarita_Philosophica

Margarita Philosophica de Gregorius Reish, 1503. A Aritmética - simbolizada pela mulher de pé ao centro - parece decidir o debate que opõe abacistas e algoristas; ela olha na direção do calculador que usa os algarismos arábicos - com os quais sua roupa está enfeitada - simbolizando assim o triunfo do cálculo moderno na Europa ocidental.

“Deus criou o número inteiro, o resto é obra do homem” 

Leopold Kronecker (1823-1891)

Os algarismos tais como são conhecidos atualmente – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - surgiram na Índia antiga onde se pode encontrar algumas colunas de pedras edificadas por volta do ano 250 a. C. pelo rei Açoka. Além desses exemplos, encontram-se registros talhados nas paredes de uma caverna na cidade de Poona datados do ano 100 a.C. Nessas amostras não se encontra representação para o número zero e nenhuma notação posicional, no entanto essas duas ideias devem ter sido introduzidas na Índia por volta do ano 800 d. C., devido à apresentação do matemático persa al-Khowârizmî, do Sistema Hindu, num livro do ano 825 d. C. Os pesquisadores ainda não responderam como e quando esses símbolos chegaram até a Europa, mas eles aparecem num manuscrito espanhol do século X. Provavelmente, estivessem na bagagem dos invasores Árabes que no ano 711 d. C., adentraram na Penísula Ibérica, onde permaneceram até o ano de 1492. Assim, como os hindus os inventaram e os árabes os propagaram eles são conhecidos por algarismos indo-arábicos ou sistema de numeração indo-arábico; sendo a palavra zero proveniente da palavra da forma latinizada zephirum derivada da palavra árabe sifr que foi traduzida da palavra hindu sunya que significa vazio ou vácuo.

 Note que esta invenção é a mais universal de todas as invenções humanas. Não houve Torre de Babel dos números, ou seja, desde o momento em que eles foram assimilados logo foram compreendidos, universalmente do mesmo modo e sem que houvesse confusão. No entanto, existem mais de quatro mil línguas, dezenas de alfabetos e de sistema de escrita, mas somente há um único sistema de numeração. Assim, o fato que faz indivíduos dos cinco continentes serem incapazes de se comunicar verbalmente não impede que se comuniquem quando escrevem os números usando os símbolos 0, 1, 2, ... , 9.

A explosão da Ciência, da Matemática e da Tecnologia foi facilitada pela numeração posicional que permitiu o desenvolvimento da máquina de calcular ou de tratar a informação, inicialmente mecânica, por Leonardo da Vinci (1452-1519), Willian Schickard (1592-1634), Blaiser Pascal (1623-1663), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Charles Xavier Tomas de Colmar (1785-1870), Charles Babbage (1791-1871), Léon Bollée (1870-1913) dentre outros, em seguida eletromecânica por Hermann Hollerith (1860-1929), Leonardo Torres Quevedo (1852-1936), George Stibitz (1904-1995) e Howard Hathaway Aiken (1900-1973) e eletrônica por Alan Turing (1912-1954), Jonh Vicent Atanasoff (1903-1995), John Adan Presper Eckert (1919-1995), John Mauchly (1907-1980) e John Von Neumann (1903-1957).

Porém, é fundamental saber que todos os aparatos necessários para a construção de uma calculadora mecânica – alavancas, roscas sem fim, engrenagens, rodas dentadas ... – foram inventados e também utilizados desde a antiguidade por engenheiros e sábios como:  Ctesíbio de Alexandria (285-222 a.C.),  Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) e Heron de Alexandria (10-85 d.C), no entanto para eles era impossível conceber tais máquinas, uma vez que não dispunham do sistema de numeração adequado.  

Pascal e Schickard se não conhecessem o zero e a numeração posicional não teriam construido suas máquinas de calcular. Sem esses dois conhecimentos o problema da mecanização e da automatização do cálculo jamais teria tido uma solução, o que levou inicialmentee às calculadoras eletrônicas e às máquinas programadas para tratar a informação e por fim à invenção e construção do computador eletrônico.

O sistema numérico permite escrever qualquer número inteiro de modo a facilitar o dia a dia em todos os âmbitos. Pode-se escrever de modo abreviado ou  notação científica, por exemplo, 1000 = 10³, um bilhão 10⁶, isso não modifica o sistema numérico.  Esse modo de escrever os números se submete às  regras da exponenciação e desempenha em relação à multiplicação um papel comparável ao desta última em relação à adição: a^m x aⁿ = a^m+n; a^m / aⁿ = a^m-n;  (a^m)ⁿ = a^m.n . Devido a essa notação um número como este 98.743.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (com 39 zeros) pode ser escrito de um modo facilitado e econômico: 98.743 x 10³⁹. Ainda há outra forma de escrevê-lo chamada de ponto flutuante que fica assim 9,8743 x 10⁴³. A maioria das calculadoras e dos computadores eletrônicos atualmente é dotada deste dispositivo, através do qual indicam os números – ou pelo menos seu valor aproximado – que ultrapassam a sua capacidade de afixiar.

O poder da numeração de posição é tamanho que também possibilitou um desenvolvimento considerável da aritmética, tornando muito mais clara as propriedades dos números. Oserve abaixo os números palíndromos, isto é, que não mudam de valor quando lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.   

                                   £

       1   =   1²

               121   =   11²

                       12321  =   111²

                   1234321  =   1111²

               123454321  =   11111²

           12345654321  =   111111²

        1234567654321 =   1111111²

    123456787654321 =   11111111²

12345678987654321 =   111111111²

12345678987654321  =   123456789  X 99999999

REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

IFRAH, Georges. Os Números – A História de Uma Grande Invenção (Les Chiffres Ou L’histoire D’une Grande Invention, 1985 – Tradução: Stella M. de Freitas Senra), 3^a edição. Editora Globo S.A, São Paulo, 1989. 

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As Máquinas Pensam?

"Proponho que consideremos  a seguinte questão: As máquinas pensam?"

Alan Turing

Sistema Binário de Leibniz

Imagem extraída de wikipedia.org

Enviado por albertoprass em 25/01/2011

O PAI DA COMPUTAÇÃO

O matemático alemão Gottfried Leibniz (1646-1716), um dos criadores do Cálculo Diferencial, nome inventado por ele mesmo, criou uma máquina de calcular entre os anos de 1671 e 1694. Sendo ele dotado de grande imaginação, em sua Aritmética Binária – onde todos os caracteres se expressam pela unidade e pelo zero - representou Deus pela unidade e o nada pelo zero. Assim Leibniz imaginara que Deus criara o tudo do nada. Isto faz de Leibniz um dos precursores do desenvolvimento do cálculo mecânico e, além disso, Leibniz criou o Sistema Binário de Numeração três séculos antes de sua criação se consolidar como a base do mundo digital até a atualidade.    

No terceiro século após as primeiras fagulhas do universo computacional, nasceu o excêntrico matemático, lógico e criptoanalista inglês Alan Mathison Turing, na cidade de Londres no dia 23 de junho de 1912. Dentre as suas manias, destacavam-se o hábito de vestir-se mal, não fazer a barba, correr longas distâncias diariamente e comer uma maçã antes de dormir; pois era fascinado pelo conto de fadas Branca de Neve e os Sete Anões (conto originário da tradição oral alemã e compilado pelos irmãos Grimm entre os anos de 1812 e 1822); sendo o episódio da maça envenenada pela bruxa o ponto alto da história para ele.

Em agosto de 1900, no Congresso Internacional de Matemáticos, realizado na Sorbonne, Paris, o matemático alemão David Hilbert   (1862-1943), para anunciar o novo século, propôs 23 problemas desafiando a platéia então presente. Conforme ele, os problemas ditariam o rumo dos exploradores matemáticos do século XX. O problema número dois (Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética) da lista de Hilbert foi resolvido, em 1931, pelo matemático austríaco Kurt Friedrich Gödel (1906-1978).

Gӧdel, através do seu Teorema da Incompletude inferiu “Se os axiomas da matemática são consistentes, então sempre haverá assertivas verdadeiras sobre os números que não poderão ser formalmente provadas a partir dos axiomas”. Isso vai contra todas as características do significado da matemática desde os primórdios de sua história. Turing, fascinado pela complexidade das ideias de Gӧdel, publicou, em 1937, o artico “On Computable Numbers” cujo conteúdo refere-se ao conceito de Máquina Abstrata, ou melhor, a dita Máquina de Turing, base da Teoria dos Autômatos e da calculabilidade representada por uma sucessão de instruções que agem sequencialmente sobre valores de entrada e fornecem valores de saída. Para que serve isso? Serve para formalizar o conceito de algoritmo. Logo as suas ideias computacionais interessaram ao matemático austro-hungaro John von Neumann (1903-1957) que concluiu que era necessário dar início à construção da Máquina de Turing.

Assim, o início da Segunda Guerra Mundial, em 1939, levou os militares britânicos a solicitá-lo a quebrar os dificílimos códigos utilizados pelos militares alemãs na transmissão de ordens aos seus subordinados, usando a máquina Enigma. Turing entendeu que a sua missão, teoricamente, era muito fácil. No entanto, na prática caberia a uma máquina realizá-la. Paratanto, conforme as suas instruções, construíram a Colossus, a máquina que usava 2.000 válvulas eletrônicas e possibilitou aos ingleses escrutinar o modo que os alemãs protegiam suas mensagens. No final, a Colossus de Turing derrotou a Enigma dos alemãs.

Após o fim da guerra, Turing chefiou a equipe que projetou e construiu o primeiro computador eletrônico inglês ACE – Automatic Computing Engine, em 1946. Ele continuou a escrever os seus trabalhos teóricos, inclusive sobre Inteligência Artificial. Homossexual assumido, foi preso em 1952, sob a acusação de “vícios impróprios”. Foi libertado e forçado a ingerir hormônio feminino, o estrogênio, como castração à sua condição; o que resultou no desenvolvimento de seios. A humilhação o levou a extrema depressão e foi encontrado morto no dia 7 de junho de 1954, dias antes de completar 42 anos, tendo ao seu lado um pedaço de maçã por ele mesmo envenenada com cianureto. O primeiro ministro britânico Gordon Brown fez pedido oficial de desculpas em público, em nome do governo britânico no dia 10 de setembro de 2009 devido ao tratamento hostil a ele dado.

 + ALAN TURING

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

GARBI, Gilberto G. A Rainha das Ciências – Um Passeio Histórico pelo Maravilhoso Mundo da Matemática, 2^a edição. Editora Livraria da Física, São Paulo, 2007.

CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemática, uma breve história. Editora Vol II de 3 volumes. Livraria da Física, São Paulo, 2006.

DU SAUTOY, Marcus. A Música dos Números Primos: a história de um problema não resolvido na matemática (The Music Of The Primes: Why na Unsolved Problem in Mathematics Matters, traduzido por Diego Alfaro). Editora Jorge Zahar, Rio de Janeiro, 2008.

Mensagem das Estrelas

SIDEREUS NUNCIUS

Imagem extraída de wikipedia.org/wiki/Galileu

Enviado por Eloir De Carli

Galileu Galilei

      Galileu Galilei (Itália, 1564 – 1642) ocupa a décima segunda posição no critério de Michael H. Hart autor do livro As 100 Maiores Personalidades da História, Editora Difel, 2003 (ainda estou lendo) devido a sua importância histórica.  Galileu, na sua juventude, dedicou-se à literatura tendo escrito sobre Dante e Tasso. Em 1581, observando as oscilações dos lustres da Catedral de Pisa, definiu a Lei do Isocronismo das Oscilações do Pêndulo. Foi aluno do curso de Medicina da Universidade de Pisa no período de 1583 até 1585 quando abandonou o curso, devido ao seu interesse pelas obras de Euclides e Arquimedes.

     Nessa época, a invenção da balança hidrostática e a determinação do centro de gravidade dos sólidos concederam-lhe a nomeação para professor de matemática na mesma Universidade. No entanto, as Universidades do século XVI tinham um currículo elementar desta disciplina, assim o que Galileu lecionava hoje seria classificado como física ou astronomia ou aplicação à engenharia (Boyer, Carl B. A História da Matemática, 1996).

        Em 1609 tomou conhecimento sobre a construção do primeiro telescópio, interessou-se pelo projeto e construiu um telescópio que o levou a realizar importantes descobertas astronômicas, como por exemplo: os satélites de Júpiter, as manchas do Sol, a rotação do Sol sobre o seu eixo, as fases de Vênus (converteu-o ao Sistema Heliocêntrico de Copérnico). Galileu registrou todas as suas descobertas no livro Sidereus Nuncius (Mensagem das Estrelas) de 1610. No ano seguinte, esta obra levou-o a se explicar perante os sensores da Igreja Católica que o acusaram de herege, por seu texto ser incompatível com os ensinamentos religiosos. Galileu não foi condenado, mas teve que assinar um decreto de inquisição em 1616 onde declarou que o Sistema Heliocêntrico era meramente hipotético.

   Intencionado a derrubar a Física de Aristóteles e estabelecer a Matemática como fundamento das Ciências Exatas, publicou em 1623 o livro Saggiatore (O Ensaiador). Em 1632 publicou Dialogo Dei Massini Sistemi (Diálogo Sobre os Grandes Sistemas do Universo) obra na qual ele retornou a defender a hipótese copernicana. Novamente, ele foi acusado e desta vez condenado por heresia a prisão domiciliar e proibido de publicar livros, em 1633. Devido a esta ocorrência, reza a lenda que Galileu respondeu dizendo “Eppur si muove” (No entanto, ela se move).

    Galileu criou uma nova física para poder explicar as novas descobertas, comprometeu o prestígio de Aristóteles (que concebia a matemática como algo celestial) estabelecendo o experimento e a formulação matemática do resultado da experiência como fundamento das ciências exatas. Foi um polêmico autor que escrevia de modo simples e irônico. Durante uma visita à Universidade de Pádua, no ano de 1982, o papa João Paulo II retirou as acusações de heresia feitas pela Igreja Católica contra Galileu. (Larousse Cultural, 1988)

Referências Bibliográficas

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

DONATO, Hernâni. Galileu – O Devassador do Infinito. Coleção Os Grandes Pensadores e a História. Editora Ediouro, Rio de Janeiro, 1971.

GRANDE ENCICLOPÉDIA LAROUSSE CULTURAL, Vol 4 de 8 volumes. Editora Universo Ltda, São Paulo,1988.

Análise Real

Análise Real volume 1 - Funções de Uma Variável 

 Coleção Matemática Universitária, autor Elon Lages Lima  

Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada 

Rio de Janeiro

ANÁLISE NA RETA - PROF ELON LAGES LIMA

PROGRAMA DO IMPA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Publicado em 03/06/2012 por matematizare

Aula 01/19

Clique aqui para + aulas de Análise Real

A Matemática do Caos

ALTA ANSIEDADE - A MATEMÁTICA DO CAOS

 

Publicado em 25/03/2012 por TVEscola0004

Alta Ansiedade é uma produção de 2008 do cineasta independente David Molene

MEDO  IMPREVISIBILDADE  ESCURIDÃO  

PREOCUPAÇÃO

  ANSIEDADE  PESADELOS  DESORDEM  

INSTABILIDADE   TURBULÊNCIA  

 PONTO DE VIRADA 

 EFEITO BORBOLETA

UFA !  ISSO É O CAOS !

A MATEMÁTICA TAMBÉM EXPLICA ISSO



Conhecimento Perigoso

CONHECIMENTO PERIGOSO 

Dangerous Knowledge

PART 1

Enviado por yomismo

PART2

Enviado por yomismo

Conhecimento Perigo é uma produção de 2007 do cineasta independente David Molene 

NO LIMIAR DA LOUCURA

Todo ser humano tem um limite intelectual e isso o faz compreender ou não que num determinado momento do seu viver se faz necessário rever o que foi produzido intelectualmente e redefinir-se. No entanto, pessoas como os matemáticos Georg Cantor (Rússia, 1845-1918), Ludwig Boltzmann (Austria, 1844-1906), Kurt Gödel (Alemanha, 1906-1978) e Alan Turing (Reino Unido, 1912-1954) decidiram ultrapassar os limites de suas mentes numa busca única comum aos quatro: tentando demonstrar suas conjecturas.

Gödel chegou a demonstrar que sempre haveria problemas fora da lógica humana e morreu num sanatório após ter jejuado. Os outros três não obtiveram sucesso com suas demonstrações. Turing, o pai da ciência da computação, morreu tentando demonstrar que algumas coisas são fundamentalmente sem provas. Boltzmann tentou provar a existência de átomos e isso o levou ao suicídio. Na abertura do documentário vemos a tragédia de Georg Cantor, o homem que elaborou a Teoria dos Conjuntos. Cantor acreditava ser o mensageiro de Deus e isso o levou à loucura tentando provar suas teorias sobre o infinito.

A Máquina do Tempo - Para os Cinéfilos

PARA OS CINÉFILOS

Publicado em 28/03/2012 por EngenhariaE

A Máquina do Tempo, dirigido por Simon Wells e produzido por Arnold Leibovit – 2002 – Gênero Ficção Científica. Este longa-metragem é baseado no romance homônimo de 1895 do escritor britânico Herbert George Wells (1866-1946), popularmente G.H. Wells

As histórias sobre viagens no tempo são sempre fascinantes, remetem-nos a realidades diversas que nos fazem pensar que de fato estamos nelas ou podemos de imediato nos transportar no tempo conforme os seus personagens. A física nos diz que é possível viagens no tempo para o futuro, no entanto viajar para o passado é tarefa para a imaginação.

É possível que somente com a FERRAMENTA IMAGINAÇÃO possamos ir a futuros longínquos e também para o passado que não testemunhamos, mesmo que este seja muito jovem  ? Não vale você viajar para o passado e me impedi de fazer esta postagem para que você não tenha que lê-la no seu presente paralelo.

Matemáticos Brasileiros

Matemáticos Brasileiros

Enviado por BoatematicaTV em 21/06/2011

Pequeno resumo da história de 9 importantes Matemáticos Brasileiros.

Joaquim Gomes de Souza (1829 - 1864)

Obra:
Resoluções das Equações Numéricas (1850)
Recuel de Memoires d’Analise Mathematiques (1857)
Dissertação Sobre o Modo de Indicar os Novos Astros sem auxílio de Observações Diretas (1858)
Dissertação do modo de indagar novos astros sem o auxílio de observações directas (1848)Anthologie universelle (1859)
Mélanges de calcul intégral (1882)



Otto de Alencar Silva (1874 - 1912)

Theodoro Augusto Ramos (1895 - 1936)

Sobre as Funções de Variáveis Reais, tese de doutorado

Integreais Definidas das Funções Descontínuas

Nota sobre as curvas Esphericas Reversas

Algumas Propriedades de uma Integral Hyperelliptica

Nota sobre uma Fórmula de Interpretação

A Theoria da Reltividade e as Reais Espectrais do Hydrogenio

Applicação do Calculo Vectorial ao Estudo do Movimento de um ponto Material sobre uma Superfície Rugosa e Fixa em Meio Resistente

A Propósito das Notas dos Snrs Borel e Amoroso Costa

Sobre um Problema de Estabilidade

(conforme os originais)

Luiz de Barros Freire (1896 - 1963)

Júlio César de Melo e Souza (1895 - 1794)
conhecido pelo heterônimo de Malba Tahan

Obra:

Contos de Malba Tahan, contos

Amor de Beduíno, contos

Lendas do Deserto, contos

Lendas do Oásis, contos

Lendas do Céu e da Terra, contos

Maktub!, contos

Minha Vida Querida, contos

O Homem que Calculava, romance de 1938

Matemática Divertida e Delirante, recreação matemática

A Arte de Ler e Contar Histórias, educação

Aventuras do Rei Baribê, romance

A Sombra do Arco-Íris, romance

A Caixa do Futuro, romance

O Céu de Allah, contos

Lendas do Povo de Deus, contos

A Estrela dos Reis Magos, contos

Mil Histórias Sem Fim, contos

Matemática Divertida e Curiosa, recreação matemática

Novas Lendas Orientais, contos

Salim, o Mágico, romance

Diabruras da Matemática, recreação matemática

Leopoldo Nachbin (1922 - 1993)

Newton Carneiro Affonson da Costa (1929 - )

Obra:

Lógica Indutiva e Probabilidade.

Logique Classique et Non-Classique

O Conhecimento Científico

Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning

Elon Lages Lima (1929 - )

Obra:

Álgebra Linear

Análise Real, vols. 1, 2 

Análise em Rⁿ

Coordenadas no Espaço

Coordenadas no Plano

Curso de Análise, vols. 1 e 2

Espaços Métricos

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

Homologia Básica

Isometrias

Logaritmos

Meu professor de Matemática e outras histórias

Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança

Temas e Problemas

Ubiratan D'Ambrósio (1932 - )

um dos pioneiros no estudo da etnomatemática

Veja a paletra do profesor D'Ambrósio no evento

 

Galois 200 anos

Abertura do Evento com o Profossor Cifuentes
Parte 1

Enviado por renatobrodzinski em 28/02/2011

Palestra do Professor Ubiratan D'ambrósio

Parte 2

Enviado por renatobrodzinski em 13/03/2011

Palestra do Professor Newton da Costa

Parte 3

Enviado por renatobrodzinski em 01/03/2011

Palestra Professor Cesar Polcino Milies 

Parte 4

  

Enviado por renatobrodzinski em 03/03/2011