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quarta-feira, 18 de julho de 2012

A PERFEIÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO




Margarita Philosophica de Gregorius Reish, 1503. A Aritmética - simbolizada pela mulher de pé ao centro - parece decidir o debate que opõe abacistas e algoristas; ela olha na direção do calculador que usa os algarismos arábicos - com os quais sua roupa está enfeitada - simbolizando assim o triunfo do cálculo moderno na Europa ocidental.



“Deus criou o número inteiro, o resto é obra do homem” 
Leopold Kronecker (1823-1891)



Os algarismos tais como são conhecidos atualmente – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - surgiram na Índia antiga onde se pode encontrar algumas colunas de pedras edificadas por volta do ano 250 a. C. pelo rei Açoka. Além desses exemplos, encontram-se registros talhados nas paredes de uma caverna na cidade de Poona datados do ano 100 a.C. Nessas amostras não se encontra representação para o número zero e nenhuma notação posicional, no entanto essas duas ideias devem ter sido introduzidas na Índia por volta do ano 800 d. C., devido à apresentação do matemático persa al-Khowârizmî, do Sistema Hindu, num livro do ano 825 d. C. Os pesquisadores ainda não responderam como e quando esses símbolos chegaram até a Europa, mas eles aparecem num manuscrito espanhol do século X. Provavelmente, estivessem na bagagem dos invasores Árabes que no ano 711 d. C., adentraram na Penísula Ibérica, onde permaneceram até o ano de 1492. Assim, como os hindus os inventaram e os árabes os propagaram eles são conhecidos por algarismos indo-arábicos ou sistema de numeração indo-arábico; sendo a palavra zero proveniente da palavra da forma latinizada zephirum derivada da palavra árabe sifr que foi traduzida da palavra hindu sunya que significa vazio ou vácuo.
 Note que esta invenção é a mais universal de todas as invenções humanas. Não houve Torre de Babel dos números, ou seja, desde o momento em que eles foram assimilados logo foram compreendidos, universalmente do mesmo modo e sem que houvesse confusão. No entanto, existem mais de quatro mil línguas, dezenas de alfabetos e de sistema de escrita, mas somente há um único sistema de numeração. Assim, o fato que faz indivíduos dos cinco continentes serem incapazes de se comunicar verbalmente não impede que se comuniquem quando escrevem os números usando os símbolos 0, 1, 2, ... , 9.
A explosão da Ciência, da Matemática e da Tecnologia foi facilitada pela numeração posicional que permitiu o desenvolvimento da máquina de calcular ou de tratar a informação, inicialmente mecânica, por Leonardo da Vinci (1452-1519), Willian Schickard (1592-1634), Blaiser Pascal (1623-1663), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Charles Xavier Tomas de Colmar (1785-1870), Charles Babbage (1791-1871), Léon Bollée (1870-1913) dentre outros, em seguida eletromecânica por Hermann Hollerith (1860-1929), Leonardo Torres Quevedo (1852-1936), George Stibitz (1904-1995) e Howard Hathaway Aiken (1900-1973) e eletrônica por Alan Turing (1912-1954), Jonh Vicent Atanasoff (1903-1995), John Adan Presper Eckert (1919-1995), John Mauchly (1907-1980) e John Von Neumann (1903-1957).
Porém, é fundamental saber que todos os aparatos necessários para a construção de uma calculadora mecânica – alavancas, roscas sem fim, engrenagens, rodas dentadas ... – foram inventados e também utilizados desde a antiguidade por engenheiros e sábios como:  Ctesíbio de Alexandria (285-222 a.C.),  Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) e Heron de Alexandria (10-85 d.C), no entanto para eles era impossível conceber tais máquinas, uma vez que não dispunham do sistema de numeração adequado.  
Pascal e Schickard se não conhecessem o zero e a numeração posicional não teriam construido suas máquinas de calcular. Sem esses dois conhecimentos o problema da mecanização e da automatização do cálculo jamais teria tido uma solução, o que levou inicialmentee às calculadoras eletrônicas e às máquinas programadas para tratar a informação e por fim à invenção e construção do computador eletrônico.
O sistema numérico permite escrever qualquer número inteiro de modo a facilitar o dia a dia em todos os âmbitos. Pode-se escrever de modo abreviado ou  notação científica, por exemplo, 1000 = 103, um bilhão 106, isso não modifica o sistema numérico.  Esse modo de escrever os números se submete às  regras da exponenciação e desempenha em relação à multiplicação um papel comparável ao desta última em relação à adição: am x an = am+n; am / an = am-n;  (am)n = am.n . Devido a essa notação um número como este 98.743.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (com 39 zeros) pode ser escrito de um modo facilitado e econômico: 98.743 x 1039. Ainda há outra forma de escrevê-lo chamada de ponto flutuante que fica assim 9,8743 x 1043. A maioria das calculadoras e dos computadores eletrônicos atualmente é dotada deste dispositivo, através do qual indicam os números – ou pelo menos seu valor aproximado – que ultrapassam a sua capacidade de afixiar.
O poder da numeração de posição é tamanho que também possibilitou um desenvolvimento considerável da aritmética, tornando muito mais clara as propriedades dos números. Oserve abaixo os números palíndromos, isto é, que não mudam de valor quando lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.   


                                   £
       1   =   12
               121   =   112
                       12321  =   1112
                   1234321  =   11112
               123454321  =   111112
           12345654321  =   1111112
        1234567654321 =   11111112
    123456787654321 =   111111112
12345678987654321 =   1111111112

12345678987654321  =   123456789  X 99999999



REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

IFRAH, Georges. Os Números – A História de Uma Grande Invenção (Les Chiffres Ou L’histoire D’une Grande Invention, 1985 – Tradução: Stella M. de Freitas Senra), 3a edição. Editora Globo S.A, São Paulo, 1989. 



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