Imagem extraída de wikimedia.org - Category:Margarita_Philosophica
Margarita Philosophica de Gregorius Reish, 1503. A Aritmética - simbolizada pela mulher de pé ao centro - parece decidir o debate que opõe abacistas e algoristas; ela olha na direção do calculador que usa os algarismos arábicos - com os quais sua roupa está enfeitada - simbolizando assim o triunfo do cálculo moderno na Europa ocidental.
“Deus criou o número
inteiro, o resto é obra do homem”
Leopold Kronecker (1823-1891)
Os algarismos tais como são
conhecidos atualmente – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - surgiram na Índia antiga
onde se pode encontrar algumas colunas de pedras edificadas por volta do ano
250 a. C. pelo rei Açoka. Além desses exemplos, encontram-se registros talhados
nas paredes de uma caverna na cidade de Poona datados do ano 100 a.C. Nessas
amostras não se encontra representação para o número zero e nenhuma notação
posicional, no entanto essas duas ideias devem ter sido introduzidas na Índia
por volta do ano 800 d. C., devido à apresentação do matemático persa
al-Khowârizmî, do Sistema Hindu, num livro do ano 825 d. C. Os pesquisadores
ainda não responderam como e quando esses símbolos chegaram até a Europa, mas
eles aparecem num manuscrito espanhol do século X. Provavelmente, estivessem na
bagagem dos invasores Árabes que no ano 711 d. C., adentraram na Penísula Ibérica,
onde permaneceram até o ano de 1492. Assim, como os hindus os inventaram e os
árabes os propagaram eles são conhecidos por algarismos indo-arábicos ou
sistema de numeração indo-arábico; sendo a palavra zero proveniente da palavra
da forma latinizada zephirum derivada da palavra árabe sifr que foi traduzida
da palavra hindu sunya que significa vazio ou vácuo.
Note que esta
invenção é a mais universal de todas as invenções humanas. Não houve Torre de
Babel dos números, ou seja, desde o momento em que eles foram assimilados logo
foram compreendidos, universalmente do mesmo modo e sem que houvesse confusão. No
entanto, existem mais de quatro mil línguas, dezenas de alfabetos e de sistema
de escrita, mas somente há um único sistema de numeração. Assim, o fato que faz
indivíduos dos cinco continentes serem incapazes de se comunicar verbalmente não
impede que se comuniquem quando escrevem os números usando os símbolos 0, 1, 2,
... , 9.
A explosão da Ciência, da Matemática e da Tecnologia foi
facilitada pela numeração posicional que permitiu o desenvolvimento da máquina
de calcular ou de tratar a informação, inicialmente mecânica, por Leonardo da
Vinci (1452-1519), Willian Schickard (1592-1634), Blaiser Pascal (1623-1663),
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Charles Xavier Tomas de Colmar (1785-1870),
Charles Babbage (1791-1871), Léon Bollée (1870-1913) dentre outros, em seguida
eletromecânica por Hermann Hollerith (1860-1929), Leonardo Torres Quevedo (1852-1936),
George Stibitz (1904-1995) e Howard Hathaway Aiken (1900-1973) e eletrônica por
Alan Turing (1912-1954), Jonh Vicent Atanasoff (1903-1995), John Adan Presper Eckert
(1919-1995), John Mauchly (1907-1980) e John Von Neumann (1903-1957).
Porém, é fundamental saber que todos os aparatos necessários
para a construção de uma calculadora mecânica – alavancas, roscas sem fim,
engrenagens, rodas dentadas ... – foram inventados e também utilizados desde a
antiguidade por engenheiros e sábios como: Ctesíbio de Alexandria (285-222 a.C.), Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) e Heron
de Alexandria (10-85 d.C), no entanto para eles era impossível conceber tais
máquinas, uma vez que não dispunham do sistema de numeração adequado.
Pascal e Schickard se não conhecessem o zero e a
numeração posicional não teriam construido suas máquinas de calcular. Sem esses
dois conhecimentos o problema da mecanização e da automatização do cálculo
jamais teria tido uma solução, o que levou inicialmentee às calculadoras
eletrônicas e às máquinas programadas para tratar a informação e por fim à
invenção e construção do computador eletrônico.
O sistema numérico permite escrever qualquer número
inteiro de modo a facilitar o dia a dia em todos os âmbitos. Pode-se escrever de
modo abreviado ou notação científica,
por exemplo, 1000 = 103, um bilhão 106, isso não modifica
o sistema numérico. Esse modo de
escrever os números se submete às regras
da exponenciação e desempenha em relação à multiplicação um papel comparável ao
desta última em relação à adição: am x an = am+n;
am / an = am-n; (am)n = am.n .
Devido a essa notação um número como este 98.743.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(com 39 zeros) pode ser escrito de um modo facilitado e econômico: 98.743 x 1039.
Ainda há outra forma de escrevê-lo chamada de ponto flutuante que fica assim
9,8743 x 1043. A maioria das calculadoras e dos computadores
eletrônicos atualmente é dotada deste dispositivo, através do qual indicam os
números – ou pelo menos seu valor aproximado – que ultrapassam a sua capacidade
de afixiar.
O poder da numeração de posição é tamanho que também
possibilitou um desenvolvimento considerável da aritmética, tornando muito mais
clara as propriedades dos números. Oserve abaixo os números palíndromos, isto
é, que não mudam de valor quando lidos da esquerda para a direita ou da direita
para a esquerda.
£
1 = 12
121 = 112
12321 = 1112
1234321 = 11112
123454321
= 111112
12345654321 = 1111112
1234567654321 = 11111112
123456787654321
= 111111112
12345678987654321 = 1111111112
12345678987654321 = 123456789
X 99999999
REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOYER, Carl
B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F.
Gomide), 2a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.
EVES,
Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of
Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São
Paulo, 2004.
IFRAH,
Georges. Os Números – A História de Uma Grande Invenção (Les Chiffres Ou
L’histoire D’une Grande Invention, 1985 – Tradução: Stella M. de Freitas Senra),
3a edição. Editora Globo S.A, São Paulo, 1989.
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