∞ REFLEXÃO SOBRE O INFINITO ∞
“A imaginação é mais
importante do que o conhecimento.”
Albert Einstein (1879 – 1955)
Introdução
O Espírito Científico fortemente presente nos trabalhos
acadêmicos não existiria se não houvesse um ínfimo sentimento religioso herdado
da “transmutação” da mente da humanidade. Primitivamente ligada ao substancial,
mas com o nascimento do pensamento - no sentido de se expor algo íntimo, isto
é, transmitir para outra mente o que foi concebido em si – imbuído de
imaginação; o deus substancial, manufaturado a partir do barro
desmaterializa-se em imaginação e o universo humano conquista hiperespaços
conectados a infinitas dimensões.
A final, o que é o infinito? Os pensadores que se ocupam
da abordagem do Infinito ou dos Infinitos, como em todo trabalho, o dividem em partes
para que se possa analisá-lo de modo minucioso, ou seja, tendendo para a
perfeição. Assim, tanto no texto de Serra
quanto no texto de Martinez, ambos expõem a temática em linguagem
compreensível.
Os Infinitos
Uma abordagem leve do infinito é o Infinito Potencial que
é usado em processos de contagem (elefantes em fila expressando uma contagem,
ilustração do texto de Martinez), que podem, em princípio, continuar
ilimitadamente (sequência numérica). Este princípio faz referência também aos
objetos que podem crescer eternamente. Na Geometria Euclidiana os objetos são
definidos num espaço limitado, seria isto uma aparente negação do infinito?
O Infinito Real (em ato) é um tema de extrema complexidade.
Serra, do ponto de vista matemático, expõe em seu texto que a história moderna do infinito
matemático começa com o matemático checo Bernard Bolzano (1781-1848) que em seu
trabalho “Paradoxos do Infinito” defendia esta questão, isto é, pretendia situar o verdadeiro infinito no campo da matemática. Ele foi o primeiro
que tentou construir um conceito
puramente matemático e um cálculo do
Infinito Atual. A concepção do infinito advinda do contexto geométrico
relacionado à perspectiva e à admissão de pontos no infinito, segundo o texto
de Martinez, possibilita a quantificação e a resolução de problemas do mundo
real. Quando se tem o limite tendendo a 2, por exemplo, jamais chega-se a 2; não
se pode torná-lo concreto, no entanto sabe-se da sua existência. Assim, o ponto
relevante das demonstrações por recorrência é a passagem do infinito potencial
ao infinito em ato.
Os Infinitos no tempo
O cálculo da medida da diagonal de um quadrado de lado 1
representa o marco da história do infinito. Raiz quadrada de 2
era conhecido pelos gregos como irracional e que não podia ser representado em
forma de fração, ou ainda, não existe um número real que elevado ao quadrado
resulte em raiz de dois. Temos então uma transmutação de um seguimento
finito num número infinito, diz Serra em seu artigo.
A
teoria das proporções de Eudoxo (390-338 a.C) possibilitou definir os
irracionais, recorrendo ao finito. Sua ideia básica é facilmente compreendida através
do sistema decimal atual. Por exemplo, para calcular o perímetro da
circunferência de diâmetro 1 que sabemos medir π, podemos dizer que esse valor
é menor que 3,15 e maior que 3,14, ou seja, podemos escrever uma dupla
desigualdade. Este procedimento deu origem ao método da exaustão que é um
precursor dos métodos infinitesimais renascentista.
O
problema da divisibilidade do espaço e do tempo levou o infinito do âmbito
matemático às questões filosóficas, expressas através dos paradoxos de Zenão (490-430 a.C.). Sendo o mais famoso a história do
corredor Aquiles e a tartaruga. Ele argumentava que se a tartaruga iniciasse a
corrida partindo alguns metros à frente de Aquiles, este nunca a alcançaria,
pois, quando o ágil corredor atingisse a posição desta, a mesma já estaria
pouco à frente. Em seguida Aquiles alcançaria a segunda posição do quelônio
que, já estaria um pouquinho mais à frente e assim, por mais que o competidor
humano corresse, jamais alcançaria a tartaruga. A ideia que esta história clássica
transmite é a do infinito potencial, que jamais chegará ao fim.
O ponto apoteótico da caminhada do infinito deu-se com George Ferdinand Ludwig Philipp
Cantor (1845-1918) que provou que os conjuntos
infinitos não têm todos, a mesma potência. Outro matemático estudioso da
questão, Julius Wilhelm Richard
Dedekind (1831-1916)
estabeleceu uma bijeção entre dois conjuntos infinitos, base para a Teoria dos
Conjuntos. Cantor baseou-se na ideia de que, o infinito de um segmento de reta
podia ser demonstrado geometricamente (entre dois pontos, sempre existe um
terceiro). Assim Cantor e Dedekind concluíram que, o infinito poderia ser
demonstrado também, através da aritmética pura dos números reais. No entanto
Cantor não concebia a existência dos infinitamente pequenos. Os matemáticos
tiveram que esperar até 1966 para contemplar este resultado, dado por Abraham Robinson (1918-1974) através
de sua Análise não standart.
O tempo dos infinitos
Diante de tamanha complexidade, o eterno mistério que
habita a essência humana é a sua compreensibilidade. A matemática, a ciência
dos números e das formas, vem auxiliando a maioria das ciências, se não todas.
Por exemplo, as estruturas do DNA, a Astrofísica, a Teoria da Relatividade, a
Física Quântica necessitam também do cálculo infinitesimal para sua validade
científica.
Do
ponto de vista prático, explicar estes conceitos para alguém em fase inicial de
aprendizado, uma sequência, por exemplo, caberia cantar a velha canção dos
elefantes (potencial): “Um elefante se pendurou numa teia de aranha, mas quando
ele viu que a teia resistiu, foi chamar outro elefante. Dois elefantes se
penduraram ...”. Mas sabe-se que não existem infinitos elefantes.
Segundo o artigo de Martinez, o infinito em ato não existe na Natureza.
O pai da Relatividade, disse certa vez: “As teses da matemática não são certas
quando relacionadas com a realidade, e, enquanto certas, não se relacionam com
a realidade.”. O espírito humano tem a capacidade de intuir situações fora do
espaço palpável e a matemática é a ferramenta necessária para orientar os
procedimentos; visto que, a matemática tem a peculiaridade de apresentar
demonstrações, ditas puras, sem que haja aplicação nas ciências dependentes de
seus resultados. Estas demonstrações são previsões do que poderá transmutar-se
em realidade.
Por
outro lado, seria uma cilada ensinar o conceito de infinito ao politiqueiro fazendo-lhe
uma simples pergunta (potencial): A corrupção sócio-política no Brasil
continuará infinitamente? A problemática seria discutir se a corrupção no
Brasil possui dimensão infinita (em ato). Portanto, é possível existir, pelo
menos, uma entidade completa e existente de tamanho infinito?
Saber Mais
MARTINEZ, Javier de
Lorenzo. A Ciência do Infinito.
Scientific American Brasil – Aula Aberta 6 – O prazer de ensinar ciências. Ano
I – Nº 6 – 2011. Duetto Editorial. Págs 42-49.
SERRA, Isabel. Transmutações do Infinito. Centro Interdisciplinar de Ciência,Tecnologia e Sociedade da Universidade de Lisboa. Departamento de Matemática daFaculdade de Ciências de Lisboa. Acessado dia 26 de julho de 2012.
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Enviado por somatemática em 05/01/2012
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Enviado por somatemática em 21/12/2011
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