imagem extraída wikepédia
Euclides de Alexandria
Matemático
grego que, segundo seu comentarista, Proclus, teria vivido no século III a.C.,
em Alexandria , e seria ligado à escola matemática do Museu. Sua obra é
composta pelos Elementos de Geometria (contém treze livros, quatro dos quais chegaram
até nós por intermédio dos árabes), vasta síntese da geometria clássica grega.
Neles, partindo de definições e de um célebre postulado que tem o seu nome,
construiu um conjunto, rigorosamente lógico, de geometria que foi, durante dois
mil anos, o modelo do ensino da matemática e até de construções filosóficas,
como a célebre obra de Spinoza Ethica Ordine Geometrico Demonstrata (A Ética Demonstrada
Segundo a Ordem Geométrica).
Estudou as propriedades dos números inteiros e
iniciou a consideração dos números irracionais. Os seus Dedomena (Dados), uma
espécie de complemento dos Elementos, têm uma forma mais analítica de
exposição. Outro livro impotante Optika (Óptica), estruturada segundo o modelo
da geometria, toma por ponto de partida o propagação retilínea da luz. Seus
Porismata (Porismas) encerram, segundo Chasles, o embrião de três modernas
teorias: a da razão anarmônica, a das divisões homográficas e a da involução.
Durante
séculos, a geometria de Euclides foi considerada como sendo objetiva e
absolutamente verdadeira em seus princípios matemáticos, especialmente em
relação aos seus axiomas. A
formulação explícita dos seus postulados
denota o desejo de Euclides de abstrair a realidade perceptível e marca a
primeira aparição do método axiomático. Apenas no século XIX que os axiomas de Euclides foram
considerados, somente, como exposições logicamente coerentes e não verdades
absolutas. Graças às geometrias desenvolvidas por Lobatchevski e Riemann, para
as quais, por exemplo, a linha reta não é necessariamente a distância mais
curta entre dois pontos.
Enviado por mapacheplus em 23-09-2011
POSIÇÃO RELATIVA DE OBJETOS GEOMÉTRICOS
Toda figura, seja ela plana ou espacial, é formada pela interseção de
retas e planos no espaço. Dentre essas se destacam as seguintes posições
relativas:
• Posição relativa entre duas retas
Duas retas distintas irão assumir no espaço as seguintes posições relativas
entre si:
Retas paralelas: duas retas distintas são consideradas paralelas se forem
coplanares (pertencer ao mesmo plano) e não possuírem nenhum ponto em comum.
Retas coincidentes: duas retas coincidentes pertencem ao mesmo plano e possuem
todos os pontos comuns, ou seja, as duas retas irão equivaler a uma única reta.
Retas concorrentes: duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum. Não
é necessário que pertençam ao mesmo plano.
Retas reversas: duas retas são reversas quando não existir plano que as
interceptam.
• Posição relativa entre reta e plano.
Uma reta e um plano poderão ter as seguintes posições relativas:
Reta paralela ao plano: considere uma reta t e um plano β, eles serão paralelos
se não tiverem nenhum ponto em comum.
Reta contida no plano: considerando uma reta t e um plano β. t está contido em
β se todos os infinitos pontos de t pertencerem a β.
Retas e planos secantes ou concorrentes: a reta t será concorrente ao plano β
se possuírem um ponto em comum.
• Posição entre dois planos.
Dois planos irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si:
Planos paralelos: Dois planos são considerados paralelos se não possuírem
pontos em comum, ou se duas retas concorrentes pertencerem a um plano β e forem
paralelas a outro plano α podemos dizer que os planos β e α são paralelos.
Planos secantes: Dois planos serão secantes quando forem distintos e a sua
interseção será sempre uma reta.
Planos coincidentes: planos coincidentes equivalem a um mesmo plano, ou seja,
todos os seus infinitos pontos e planos pertencem ao outro.
Enviado por jogazitua1 em 06-12-2010
Para saber mais:
BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of
Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2a edição. Editora Blucher
Ltda, São Paulo, 1996.
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An
Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H.
Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.
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