TEOREMA DE TALES - EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS

1) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre  outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60cm.

Solução

Pelo Teorema de Tales temos:

                        x / 5 = 60 / 20 → x = 15 cm          

                                                                                                                            

                         y / 6 = 60 / 20 → y = 18 cm   

                                                                                                                                                                                                                                                                              

                         z / 9 = 60 / 20 → z = 27 cm ou ainda, z = 60 – 15 – 18 → z = 27 cm  

                                                                                                                                                                                                                                                                                

        Logo, os comprimentos são x = 15 cm, y = 18 cm e z = 27cm                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                     

2) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como mostra a figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?

Solução

Por Tales segue que:

x / 40 = 180 / 90 → x = 80

y / 30 = 180 / 90 → y = 60

z / 20 = 180 / 90 → z = 40

Logo, as medidas de frente para cada lote são x = 80, y = 60 e z = 40

3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. Veja figura.

Solução

Temos que:

            (2+x-7) / x = (x - 7) / 12 → 12 x – 60 = x² - 7x → x² – 19x + 60 = 0

            x = (-19 ± √19² -4.1.60) / 2 → xⁱ = 15 e xⁱⁱ = 4 → x = 15]

            Como são proporcionais, temos que y = 20 – 4 → y = 16, ou ainda

            Y / 12 = 20 / 15 → y = 240 / 15 → y = 16

            Portanto, x = 15 e y = 16

4) Dados um triângulo ABC e um segmento DE com D em AB e E em AC, prove que, se AD : DB = AE : EC, então DE é paralelo a BC.

        Solução

Pelo Teorema de Tales, os segmentos AB e AC são transversais aos segmentos DE e  BC, sendo assim a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. Logo, o segmento DE é paralelo ao segmento BC.                   

5) No triângulo ABC, o lado AC mede 32 cm e o lado BC, 36 cm. Por um ponto M situado sobre AC, a 10 cm do vértice C, traçamos a paralela ao lado AB, a qual divide BC em dois segmentos BN e CN. Determine a medida de CN.

      Solução

Pelo Teorema de Tale segue que:

            CN / 10 = 36 / 32 → CN = 360 / 32 = 45 / 4 cm

            Logo, CN = 45 / 4 cm

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Para Saber Mais:

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, Nicolau José. Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana, vol 9 - Atual Editora, 1995

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