A ELETRÔNICA E OS CIRCUITOS ELÉTRICOS
"O conceito de energia revela-se como sendo, o mais geral que a ciência produziu até agora."
Werner Heisenberg (1901-1976)
INTRODUÇÃO
A eletrônica tem como um dos marcos
a descoberta dos raios catódicos por Johann Wilhelm Hittorf (Alemanha: Bonn,
1824 – Münster, 1914) em 1869, e com a verificação, em 1886, da existência dos
raios positivos, cujo estudo logo revelou sua natureza corpuscular. A teoria
eletromagnética de James Clerk Maxwell (Escócia: Edimburgo,1831 – Cambridge,1879)
previa por meio de cálculos a existência
de ondas eletromagnéticas. Verificado por Heinrich Hertz (Alemanha: Hamburgo,1857 — Bonn,1894) em 1887. A detecção destas
ondas tornou-se fácil graças ao chamado Coerenciador de Branly.
Em
1895, Aleksandr Popov (Russia: Perm, 1859 – São Peterburgo, 1906) inventou a
antena, o que possibilitou a Guglielmo Marconi (Itália: Bolonha, 1874 – Roma,
1937) a realização, no mesmo ano, de uma Transmissão de Sinais de Telegrafia
sem Fio (TSF) através de uma distância de várias dezenas de quilômetros: esta foi
a primeira aplicação prática da eletrônica. A invenção das válvulas
eletrônicas, o diodo, em 1904, por sir John Ambrose Fleming (Inglês: Lancaster,
1849 – Sidmouth, Devon, 1945) e o triodo, em 1906, por Lee De Forest (Estados
Unidos:Council Bluffs, 1876
– Hollywood, 1961), permitiram a produção de ondas permanentes, sua ampliação,
sua modulação, sua recepção, tornando possível a radiodifusão. O emprego de Células
Fotoelétricas e do Oscilógrafo Catódico inventado em 1897 por Karl Ferdinand Braun
(Alemanha: Fulda, 1850 – New York, 1918) permitiu a realização do cinema
falado, da televisão, do microscópio eletrônico, do radar, etc.
Os notáveis progressos que se registram no
domínio da ciência permitiram aplicações práticas na eletrônica. Pode-se dizer
que em física não há qualquer aparelho que não esteja condicionado pelas
aplicações da eletrônica. Em todos os ramos da ciência, como a química, a
medicina, a astronomia, as comunicações, a eletrônica permite fazer, agora, o
que há anos atrás seria impensável. (ARAGÃO, 2006, pág. 72)
Atualmente,
são as novas invenções da tecnologia as condicionantes do desenvolvimento da
eletrônica. A fase de miniaturização dos equipamentos começou após a descoberta
do transistor por John Bardeen (Estados Unidos: Madison, 1908 – Boston, 1991. Único a receber duas vezes o Prêmio Nobel de Física: a primeira em 1956, "por pesquisas de semicondutores e a
descoberta do transístor" e a segunda em 1972, pelo
desenvolvimento conjunto da teoria da supercondutividade), Walter Houser
Brattain
(Estados Unidos: Xiamen, 1902 – Seattle, 1987) e William Bradford Shockley (Londres, 1910 – Stanford,
1989) em 1948 e a utilização dos semicondutores. Nos anos 1960, a fabricação de
vários transistores em um mesmo substrato de silício abriu as portas para a
integração em grande escala, que diminuindo o tamanho dos equipamentos,
aumentou consideravelmente sua confiabilidade.
O desenvolvimento da integração
permitiu a realização, sobre uma só peça de silício, de sistemas mais
complexos, assim como a diminuição de seus custos. Isto explica a “revolução” industrial iniciada nos anos
1970, com o aparecimento dos microprocessadores. No início da década 1980, foi
iniciada uma nova fase com o tratamento automático da palavra, que confere às
máquinas voz (síntese automática) e audição (reconhecimento automático), ao
passo que os avanços realizados nos reconhecimentos de formas, leva à
realização de máquinas dotadas de “capacidade” análoga à do olho humano. Portanto
o campo de aplicação da eletrônica estende-se a numerosas técnicas e campos:
computadores, telecomunicações, tratamento de sinais, eletrônica médica, automação,
eletrodomésticos, jogos, etc.
OS
CIRCUITOS ELÉTRICOS
Um circuito elétrico ou rede
elétrica comporta elementos ativos ou fontes de energia (geradores) e elementos
passivos que podem ser representados por um número, seja finito (circuito de
parâmetros localizados), seja infinito (circuito de parâmetros distribuídos),
de elementos ideais caracterizados por uma entre quatro grandezas: resistência
(R), capacitância (C), auto-indutância (L) e indutância mútua (M). A Lei de Ohm*
permite expressar a tensão v(t), ou seja, a diferença de potencial nos
terminais do elemento, em função da corrente i(t) que é conduzida.
Num circuito reticulado,
denomina-se: 1º ramo, um conjunto de elementos conectados em série e que
conduzem uma mesma corrente; 2º nó, o ponto de concurso de vários ramos; 3º malha,
a todo conjunto de ramos que forma um circuito fechado; 4º árvore, todo o
conjunto conexo de ramos que atravessam todos os nós sem formar malhas, 5º co-ramo,
todos os ramos de uma rede que não pertençam a uma dada árvore; 6º co-árvore,
conjunto dos ramos que não pertençam a uma dada árvore de apenas um co-ramo a
uma dada árvore.
As correntes envolvidas se encontram
relacionadas pelas duas leis de Kirchhoff*: 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós): A soma das correntes que entram em qualquer
nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. 2ª Lei de Kirchhoff (Lei
das Malhas): A soma das diferenças de
potencial em todos os elementos de uma malha fechada do circuito é igual a
zero.
Gustav
Kirchhoff (Alemanha: Königsberg , 12 de março de 1824 — Berlim ,
17 de outubro de 1887), foi professor em Breslau, Heidelberg e Berlim. Foi
também um dos maiores físicos do século 19. Kirchhoff descobriu as leis básicas
dos circuitos elétricos em torno de 1845, enquanto estudante em Königsberg. É
famoso por seu trabalho fundamental em absorção eletromagnética e emissão, e
foi um dos fundadores da espectroscópia. (Adaptado de SERWAY, 2005, pág. 793 e Wikipédia.
Em regime de corrente contínua, um
ramo qualquer bb’ se caracteriza por sua força eletromotriz (f.em.)
equivalente E, e sua resistência
equivalente R; designando V a tensão entre b e b’, e por I a corrente que passa
de b a b’. A lei de Ohm* resulta: V=E+RI, sendo que os sinais + e – dependem do
sinal da f.em. Ainda, as relações entre os valores complexos da tensão e da corrente,
são: para uma resistência R, VR = RIR; para uma
capacitância C, IC = CVC; para uma indutância L, VL
= LIL. Num ramo qualquer rede, caracterizada por sua f.em. e por sua
impedância complexa Z, a relação entre a tensão complexa V e a corrente complexa
I se expressa como V=AE+ZI. A equação fundamental do circuito magnético,
deduzida a partir do teorema de Ampère (André-Marie Ampère (França: Lyon, 1775 — Marselha, 1836)), é
a relação de Hopkinson (John Hopkinson (Inglaterra: 1849 – 1898)) NI=R Φ, expressão em que NI é a força
magnetomotriz do circuito (medida em A), Φ é o fluxo de indução (em Wb), e R é a relutância (em H). A fórmula de
Hopkinson pode ser generalizada para todos os circuitos magnéticos, qualquer
que seja a sua complexidade.
Georg
Simon Ohm (Erlangen, 16 de Março de 1789 —
Munique, 6 de Julho de 1854 ) elaborou, em 1827, a lei fundamental das
correntes elétricas. Definiu de forma precisa a quantidade de eletricidade, a
corrente elétrica e a força eletromotriz. Estudou também a interferência dos
raios luminosos polarizados nas lâminas cristalinas. (Adaptado da ENCICLOPEDIA
BARSA, 2000, vol 8, pág 2997 e Wikipédia.).
UMA APLICAÇÃO
As
Equações Diferenciais têm sido muito úteis para a Análise quanto para o Cálculo
nos últimos 300 anos. Elas são uma parte
integral ou um dos objetivos de vários cursos de graduação nos quais o Cálculo
é fundamental. Como uma ferramenta matemática importante para as Ciências Físicas,
as Equações Diferenciais não tem igual. Portanto, é amplamente aceito que as Equações
Diferenciais são de valiosa importância na Matemática Pura e, sobretudo na
Aplicada.
Um exemplo utilizando equações
diferenciais lineares, tomando o Modelo
do Fluxo de Corrente Elétrica no Circuito Simples, ilustrado pela figura
abaixo:
Sejam
a corrente I (em A) uma função do tempo t, a resistência R (em ohms), a
capacitância C (em farads) e a indutância L (em henrys) são todas constantes
positivas que supomos conhecidas. A tensão aplicada E (em volts) é uma função
do tempo dada e a carga total Q (em coulombs) no capacitor no instante t. A
relação entre a carga Q e a corrente I é dada por I = dQ / dt à equação 1.
O fluxo de corrente no circuito é
dado pela 2ª Lei de Kirchhoff. E pelas leis elementares da eletricidade,
sabemos que: a queda de tensão no resistor é IR, a queda de tensão no capacitor
é Q / C e a queda de tensão no indutor
é L dI / dt. Assim, pela Lei de Kirchhoff temos:
à
equação 2. Considere as unidades: 1 volts = 1 ohm, 1 ampère = 1 coulomb, 1farad
= 1 henry.1ampère/1 segundo. Substituindo I pela expressão na eq. 1, chegamos à
equação diferencial
à equação 3, para a carga Q. As condições
iniciais são: Q(t0) = Q0, Q’(t0) = I (t0)
= I0 à
equação 4.
Desta
forma, é necessário saber a carga no capacitor e a corrente no circuito em
algum instante inicial t0. Podemos, ainda, obter uma equação
diferencial para a corrente I derivando a eq. 3 em relação a t e em seguida usando
a eq. 1 para substituir dQ / dt. O resultado é:
à
equação 5, com as condições iniciais I (t0)=I0, I’ (t0)=
I’0 à
equação 6. Então, da equação 2, seque que
Portanto,
I’0 também é determinado pela carga e pela corrente iniciais, que
são quantidades fisicamente mensuráveis.
A conclusão relevante desta
aplicação é que o fluxo de corrente no circuito é descrito por um problema de
valor inicial que tem precisamente a mesma forma que o que descreve o movimento
de um sistema massa-mola. Esse é um bom exemplo do papel unificador da
matemática: uma vez que se sabe resolver equações lineares de segunda ordem com
coeficientes constantes, pode-se, interpretar os resultados em termos de
vibrações mecânicas, circuitos elétricos ou qualquer outra situação física que
caia no mesmo problema.
Saber Mais:
ARAGÃO, Maria José. História
da Física. Editora Interciência Ltda. Rio de Janeiro, 2006.
BOYCE, William E. DIPRIMA, Richard C. Elementary Differential Equations
and
Boundary Value Problems, 7th edition. 2001 John Wiley & Sons, New
York, NY- USA.
SERWAY, Raymond A. JEWETT
JR, John W. Princípios de Física vol 3 – Eletromagnetismo. Pioneira Thomson
LearningTM. São Paulo, 2005.
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