DIFICULDADES NO ENSINO-APRENDIZAGEM DA ANÁLISE COMBINATÓRIA

As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática, autor Zoltan Paul Dienes, Editora Herder, São Paulo, 1972. 

Dificuldades no Ensino-Aprendizagem da Análise Combinatória

        A diferença entre aprender e compreender parece ser tão pequena, que ambos se confundem. No entanto, a ciência ainda não apresentou uma resposta plausível à questão; disse Zoltan Paul Dienes, que foi professor e diretor do Centro de Pesquisas em Psico-Matemática da Universidade de Sherbrooke, no Canadá, em seu trabalho “As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática”, 1972.

Neste início de milênio, vivemos num sistema muito exigente com relação ao aprendizado, no que se refere à inserção do cidadão no mercado de trabalho repleto de tecnologias. O empregador determina que o empregado seja munido de habilidades que possibilitem solucionar problemas com muita praticidade, rapidez e eficácia. Porém, isso só será possível se o cidadão tiver um ensino de base compatível com essas exigências.

É comum, no dia a dia, encontrarmos na mídia escrita e falada frases como: “a taxa de ...”, “as chances de ...”, “a possibilidade de ...”, “a probabilidade de ...”. Essas frases são muito familiares ao estudante a partir do 9º ano do ensino fundamental, quando tem seu primeiro contato – muito elementar – com a Estatística e com o aluno a partir do 2º ano do ensino médio, quando começa seu estudo de Análise Combinatória e, posteriormente, Binômio de Newton e Probabilidade. No 3º ano ele começa os estudos propriamente ditos de Estatística. Todos esses conteúdos têm como fundamento a Análise Combinatória. No entanto, existe uma problemática acerca do seu ensino que se estende na vida desse aluno, interferindo, negativamente, na prática diária e muito em sua vida acadêmica.

Muitos pesquisadores no campo da Educação Matemática vêm desenvolvendo trabalhos que levantam questões relevantes quanto à aprendizagem da Análise Combinatória e que delineiam toda uma problemática.  No VIII Encontro Nacional de Educação Matemática realizado em Recife, entre 15 e 18 de julho de 2004, Augusto César Barbosa Dornelas, mestrando da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRP) apresentou um artigo intitulado “Resolução de Problemas em Análise Combinatória: Um Enfoque Voltado Para Alunos e Professores do Ensino Médio”. Este trabalho objetivou avaliar o grau de destreza de alunos de Matemática, especificamente, os de Análise Combinatória.

Dornelas utilizou a de aplicação de dois formulários para captar as informações para a sua pesquisa. No primeiro questionário, ele se preocupou em avaliar conceitos, vocabulário e aspectos referentes ao estudo da Análise Combinatória. No segundo, preocupou-se em avaliar a habilidade dos alunos em resolver quatro questões simples envolvendo o conteúdo. Dornelas cita David Ausubel.

A aprendizagem se dá levando-se em consideração os conhecimentos prévios que o aluno apresenta (subsunçores) em sua estrutura cognitiva e a partir daí fazer com que os novos conceitos e idéias sistematizadas ancorem e possibilitem uma transformação e um desenvolvimento cognitivo que é resultado da fusão de conceitos a priori e a posteriori, que são constituídos a partir da aprendizagem... . (AUSUBEL, 1982 apud DORNELAS, 2004, p. 19).

Dornelas contatou 87 alunos do ensino médio (2º e 3º anos), onde, tradicionalmente, este conteúdo é abordado; obteve como resultado aspectos não muito diferentes dos que já havia obtido na prática de sala de aula. Concluiu, primeiramente, que há o desconhecimento do Princípio Fundamental da Contagem, isto é, o Princípio Multiplicativo que está sendo inadequadamente transmitido aos alunos; e num segundo momento, quando se preocupa com aspectos didáticos, finaliza “... os resultados obtidos reforçaram nossa crença de que a sua apreensão significativa depende de uma mudança de atitude e orientações didáticas que propiciem aos alunos uma aprendizagem quantitativa e qualitativa mais sustentável, que contribua para não só desmistificarmos como também motivarmos alunos e professores a trabalharem temas ligados à Análise Combinatória de forma mais natural, objetiva e produtiva.”.

Diante das numerosas aplicações da Análise Combinatória a realidade do seu ensino-aprendizagem diverge das exigências impostas no mercado de trabalho que, atualmente, é voltado para análises que exigem constantes predições quanto às tendências do mercado nas realizações de seus negócios. Isso exige que o empregador e o empregado apliquem raciocínio probabilístico diante das situações do cotidiano. No entanto, o ensino-aprendizagem contraria um dos objetivos da Escola Moderna que é preparar o aluno para o trabalho. Para muitos estudiosos da questão, a ausência do raciocínio combinatório é devido à falta do contato com a disciplina nos primeiro anos de vida escolar. O pedagogo José Luiz de Paiva Bello em seu artigo “A Teoria Básica de Jean Piaget”, de 1995, trata das fases do desenvolvimento motor, verbal e mental dos indivíduos. Bello destaca que para Piaget o comportamento dos seres vivos não é inato; nem resultado de condicionamentos. Para ele o comportamento é construído numa interação entre o meio e o indivíduo. BELLO, 1995, p. 2.

                       

 E. Período Operatório Abstrato dos 11 anos em diante.
 É o ápice do desenvolvimento da inteligência e corresponde ao nível de pensamento hipotético-dedutivo ou lógico-matemático. É quando o indivíduo está apto para calcular uma probabilidade, libertando-se do concreto em proveito de interesses orientados para o futuro. É, finalmente, a “abertura para todos os possíveis”. A partir desta estrutura de pensamento é possível a dialética, que permite que a linguagem se dê a nível de discussão para se chegar a uma conclusão. Sua organização grupal pode estabelecer relações de cooperação e reciprocidade. (PIAGET, 1982 apud BELLO, 1995, p. 5,)

As mestrandas em Educação Matemática Adriana Luziê de Almeida e Ana Cristina Ferreira, autoras do artigo “Aprendendo Análise Combinatória Através da Resolução de Problemas: Um Estudo com Classes de 9º Ano do Ensino Fundamental e 2º Ano do Ensino Médio”, apresentam um projeto de Mestrado em fase inicial, visando responder à questão: “Que contribuições, uma proposta de ensino embasada na resolução de problemas e na investigação matemática em sala de aula, pode trazer para o ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória na Educação Matemática?” (LUZIÊ e FERRREIRA 2009). Este trabalho teve o propósito de construir, implementar e analisar uma proposta de ensino de Análise Combinatória em turmas do 9º ano do ensino fundamental e 2º ano do ensino médio.

Após um trabalho de coleta de dados, estes foram analisados e verificou-se que ensinar Análise Combinatória tem sido muito difícil para muitos professores de matemática. Conversaram informalmente com docentes e observaram que é comum ensinar Análise Combinatória através de aplicação de fórmulas ou por padrões de soluções.

Citamos os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que se refere à importância do raciocínio combinatório na formação dos alunos, da seguinte forma:

As habilidades de escrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto das ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidades no Ensino Médio ...  (PCN, 1998, p.257 apud LUZIÊ e FERRREIRA, 2009, p. 2).

As autoras, concluem que os alunos tiveram dificuldade quanto à resolução dos problemas, não apresentando desenvoltura e rapidez. Talvez isto esteja ligado ao fato dessa turma estar acostumada a seguir resoluções padrões e não criar suas próprias estratégias.

 ... parece necessário romper-se com modelos tradicionais e implementar novas propostas. Deixar que o aluno construa suas próprias resoluções através da análise e discussão de problemas é uma alternativa para o ensino da Análise Combinatória. (LUZIÊ e FERREIRA, 2008, p.2)

           Desta forma, a aversão à Análise Combinatória talvez ocorra devido ao modo pelo qual essa disciplina é abordada. Em geral o conteúdo é trabalhado induzindo o aluno à memorização de fórmulas e o trabalho com problemas padronizados. Novas estratégias devem ser buscadas para que o aluno construa as principais ideias ligadas à contagem, levando assim com que desenvolva o raciocínio combinatório. 

Para Saber Mais

DORNELAS, Augusto César Barbosa.  Resolução de Problemas em Análise Combinatória: Um Enfoque Voltado Para Alunos e Professoresdo Ensino Médio. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências – Nível de Mestrado da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRP). 2004. Acessado dia 16 de agosto de 2012.

LUZIÊ, Adriana de Almeida. FERREIRA, Ana Cristina. Aprendendo Análise Combinatória Através daResolução de Problemas: Um Estudo com Classes de 9º Ano do Ensino Fundamental e2º Ano do Ensino Médio. Projeto de Mestrado apresentado no Encontro de Educação Matemática de Ipatinga – Minas Gerais, 2008. Acessado dia 16 de agosto de 2012.

BELLO, José Luiz de Paiva. A Teoria Básica de JeanPiaget. Vitória - 1995. Acessado dia 16 de agosto de 2012.

DIENES, Zoltan Paul. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. Editora Herder. São Paulo, 1972.

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