ELETRÔNICA ¬ CIRCUITOS ELÉTRICOS

A ELETRÔNICA E OS CIRCUITOS ELÉTRICOS

"O conceito de energia revela-se como sendo, o  mais geral que a ciência produziu até agora."

Werner Heisenberg (1901-1976)

INTRODUÇÃO

         A eletrônica tem como um dos marcos a descoberta dos raios catódicos por Johann Wilhelm Hittorf (Alemanha: Bonn, 1824 – Münster, 1914) em 1869, e com a verificação, em 1886, da existência dos raios positivos, cujo estudo logo revelou sua natureza corpuscular. A teoria eletromagnética de James Clerk Maxwell (Escócia: Edimburgo,1831 – Cambridge,1879) previa por meio de cálculos a existência de ondas eletromagnéticas. Verificado por Heinrich Hertz (Alemanha: Hamburgo,1857 — Bonn,1894) em 1887. A detecção destas ondas tornou-se fácil graças ao chamado Coerenciador de Branly.

Em 1895, Aleksandr Popov (Russia: Perm, 1859 – São Peterburgo, 1906) inventou a antena, o que possibilitou a Guglielmo Marconi (Itália: Bolonha, 1874 – Roma, 1937) a realização, no mesmo ano, de uma Transmissão de Sinais de Telegrafia sem Fio (TSF) através de uma distância de várias dezenas de quilômetros: esta foi a primeira aplicação prática da eletrônica. A invenção das válvulas eletrônicas, o diodo, em 1904, por sir John Ambrose Fleming (Inglês: Lancaster, 1849 – Sidmouth, Devon, 1945) e o triodo, em 1906, por Lee De Forest (Estados Unidos:Council Bluffs, 1876 – Hollywood, 1961), permitiram a produção de ondas permanentes, sua ampliação, sua modulação, sua recepção, tornando possível a radiodifusão. O emprego de Células Fotoelétricas e do Oscilógrafo Catódico inventado em 1897 por Karl Ferdinand Braun (Alemanha: Fulda, 1850 – New York, 1918) permitiu a realização do cinema falado, da televisão, do microscópio eletrônico, do radar, etc.

Os notáveis progressos que se registram no domínio da ciência permitiram aplicações práticas na eletrônica. Pode-se dizer que em física não há qualquer aparelho que não esteja condicionado pelas aplicações da eletrônica. Em todos os ramos da ciência, como a química, a medicina, a astronomia, as comunicações, a eletrônica permite fazer, agora, o que há anos atrás seria impensável. (ARAGÃO, 2006, pág. 72)

           

Atualmente, são as novas invenções da tecnologia as condicionantes do desenvolvimento da eletrônica. A fase de miniaturização dos equipamentos começou após a descoberta do transistor por John Bardeen (Estados Unidos: Madison, 1908 – Boston, 1991. Único a receber duas vezes o Prêmio Nobel de Física: a primeira em 1956, "por pesquisas de semicondutores e a descoberta do transístor" e a segunda em 1972, pelo desenvolvimento conjunto da teoria da supercondutividade), Walter Houser Brattain (Estados Unidos: Xiamen, 1902 – Seattle, 1987) e William Bradford Shockley (Londres, 1910 – Stanford, 1989) em 1948 e a utilização dos semicondutores. Nos anos 1960, a fabricação de vários transistores em um mesmo substrato de silício abriu as portas para a integração em grande escala, que diminuindo o tamanho dos equipamentos, aumentou consideravelmente sua confiabilidade.

            O desenvolvimento da integração permitiu a realização, sobre uma só peça de silício, de sistemas mais complexos, assim como a diminuição de seus custos. Isto explica a “revolução” industrial iniciada nos anos 1970, com o aparecimento dos microprocessadores. No início da década 1980, foi iniciada uma nova fase com o tratamento automático da palavra, que confere às máquinas voz (síntese automática) e audição (reconhecimento automático), ao passo que os avanços realizados nos reconhecimentos de formas, leva à realização de máquinas dotadas de “capacidade” análoga à do olho humano. Portanto o campo de aplicação da eletrônica estende-se a numerosas técnicas e campos: computadores, telecomunicações, tratamento de sinais, eletrônica médica, automação, eletrodomésticos, jogos, etc.

OS CIRCUITOS ELÉTRICOS

            Um circuito elétrico ou rede elétrica comporta elementos ativos ou fontes de energia (geradores) e elementos passivos que podem ser representados por um número, seja finito (circuito de parâmetros localizados), seja infinito (circuito de parâmetros distribuídos), de elementos ideais caracterizados por uma entre quatro grandezas: resistência (R), capacitância (C), auto-indutância (L) e indutância mútua (M). A Lei de Ohm* permite expressar a tensão v(t), ou seja, a diferença de potencial nos terminais do elemento, em função da corrente i(t) que é conduzida.

            Num circuito reticulado, denomina-se: 1º ramo, um conjunto de elementos conectados em série e que conduzem uma mesma corrente; 2º nó, o ponto de concurso de vários ramos; 3º malha, a todo conjunto de ramos que forma um circuito fechado; 4º árvore, todo o conjunto conexo de ramos que atravessam todos os nós sem formar malhas, 5º co-ramo, todos os ramos de uma rede que não pertençam a uma dada árvore; 6º co-árvore, conjunto dos ramos que não pertençam a uma dada árvore de apenas um co-ramo a uma dada árvore.

            As correntes envolvidas se encontram relacionadas pelas duas leis de Kirchhoff*: 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós): A soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): A soma das diferenças de potencial em todos os elementos de uma malha fechada do circuito é igual a zero.

Gustav Kirchhoff (Alemanha: Königsberg , 12 de março de 1824 — Berlim , 17 de outubro de 1887), foi professor em Breslau, Heidelberg e Berlim. Foi também um dos maiores físicos do século 19. Kirchhoff descobriu as leis básicas dos circuitos elétricos em torno de 1845, enquanto estudante em Königsberg. É famoso por seu trabalho fundamental em absorção eletromagnética e emissão, e foi um dos fundadores da espectroscópia. (Adaptado de SERWAY, 2005, pág. 793 e Wikipédia.

            Em regime de corrente contínua, um ramo qualquer bb’ se caracteriza por sua força eletromotriz (f.em.) equivalente  E, e sua resistência equivalente R; designando V a tensão entre b e b’, e por I a corrente que passa de b a b’. A lei de Ohm* resulta: V=E+RI, sendo que os sinais + e – dependem do sinal da f.em. Ainda, as relações entre os valores complexos da tensão e da corrente, são: para uma resistência R, V_R = RI_R; para uma capacitância C, I_C = CV_C; para uma indutância L, V_L = LI_L. Num ramo qualquer rede, caracterizada por sua f.em. e por sua impedância complexa Z, a relação entre a tensão complexa V e a corrente complexa I se expressa como V=AE+ZI. A equação fundamental do circuito magnético, deduzida a partir do teorema de Ampère (André-Marie Ampère (França: Lyon, 1775 — Marselha, 1836)), é a relação de Hopkinson (John Hopkinson (Inglaterra: 1849 – 1898)) NI=R Φ, expressão em que NI é a força magnetomotriz do circuito (medida em A), Φ é o fluxo de indução (em Wb), e R é a relutância (em H). A fórmula de Hopkinson pode ser generalizada para todos os circuitos magnéticos, qualquer que seja a sua complexidade.

Georg Simon Ohm (Erlangen, 16 de Março de 1789 — Munique, 6 de Julho de 1854 ) elaborou, em 1827, a lei fundamental das correntes elétricas. Definiu de forma precisa a quantidade de eletricidade, a corrente elétrica e a força eletromotriz. Estudou também a interferência dos raios luminosos polarizados nas lâminas cristalinas. (Adaptado da ENCICLOPEDIA BARSA, 2000, vol 8, pág 2997 e Wikipédia.).

UMA APLICAÇÃO  

            As Equações Diferenciais têm sido muito úteis para a Análise quanto para o Cálculo nos últimos 300 anos. Elas são uma parte integral ou um dos objetivos de vários cursos de graduação nos quais o Cálculo é fundamental. Como uma ferramenta matemática importante para as Ciências Físicas, as Equações Diferenciais não tem igual. Portanto, é amplamente aceito que as Equações Diferenciais são de valiosa importância na Matemática Pura e, sobretudo na Aplicada.

            Um exemplo utilizando equações diferenciais lineares, tomando o Modelo do Fluxo de Corrente Elétrica no Circuito Simples, ilustrado pela figura abaixo:

Sejam a corrente I (em A) uma função do tempo t, a resistência R (em ohms), a capacitância C (em farads) e a indutância L (em henrys) são todas constantes positivas que supomos conhecidas. A tensão aplicada E (em volts) é uma função do tempo dada e a carga total Q (em coulombs) no capacitor no instante t. A relação entre a carga Q e a corrente I é dada por I = dQ / dt à equação 1.

            O fluxo de corrente no circuito é dado pela 2ª Lei de Kirchhoff. E pelas leis elementares da eletricidade, sabemos que: a queda de tensão no resistor é IR, a queda de tensão no capacitor é    Q / C e a queda de tensão no indutor é L dI / dt. Assim, pela Lei de Kirchhoff temos:

à equação 2. Considere as unidades: 1 volts = 1 ohm, 1 ampère = 1 coulomb, 1farad = 1 henry.1ampère/1 segundo. Substituindo I pela expressão na eq. 1, chegamos à equação diferencial

 à equação 3, para a carga Q. As condições iniciais são: Q(t₀) = Q₀, Q’(t₀) = I (t₀) = I₀ à equação 4.

Desta forma, é necessário saber a carga no capacitor e a corrente no circuito em algum instante inicial t₀. Podemos, ainda, obter uma equação diferencial para a corrente I derivando a eq. 3 em relação a t e em seguida usando a eq. 1 para substituir dQ / dt. O resultado é:

à equação 5, com as condições iniciais I (t₀)=I₀, I’ (t₀)= I’₀ à equação 6. Então, da equação 2, seque que 

       Portanto, I’₀ também é determinado pela carga e pela corrente iniciais, que são quantidades fisicamente  mensuráveis.

            A conclusão relevante desta aplicação é que o fluxo de corrente no circuito é descrito por um problema de valor inicial que tem precisamente a mesma forma que o que descreve o movimento de um sistema massa-mola. Esse é um bom exemplo do papel unificador da matemática: uma vez que se sabe resolver equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, pode-se, interpretar os resultados em termos de vibrações mecânicas, circuitos elétricos ou qualquer outra situação física que caia no mesmo problema.

Saber Mais:

ARAGÃO, Maria José. História da Física. Editora Interciência Ltda. Rio de Janeiro, 2006.

BOYCE, William E. DIPRIMA, Richard C. Elementary Differential Equations and

Boundary Value Problems, 7th edition. 2001 John Wiley & Sons, New York, NY- USA.

SERWAY, Raymond A. JEWETT JR, John W. Princípios de Física vol 3 – Eletromagnetismo. Pioneira Thomson Learning^TM. São Paulo, 2005.

SÓ FÍSICA

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