EUCLIDES / POSIÇÃO RELATIVA DE OBJETOS GEOMÉTRICOS

imagem extraída wikepédia

Euclides de Alexandria

Matemático grego que, segundo seu comentarista, Proclus, teria vivido no século III a.C., em Alexandria , e seria ligado à escola matemática do Museu. Sua obra é composta pelos Elementos de Geometria (contém treze livros, quatro dos quais chegaram até nós por intermédio dos árabes), vasta síntese da geometria clássica grega. Neles, partindo de definições e de um célebre postulado que tem o seu nome, construiu um conjunto, rigorosamente lógico, de geometria que foi, durante dois mil anos, o modelo do ensino da matemática e até de construções filosóficas, como a célebre obra de Spinoza Ethica Ordine Geometrico Demonstrata (A Ética Demonstrada Segundo a Ordem Geométrica).

 Estudou as propriedades dos números inteiros e iniciou a consideração dos números irracionais. Os seus Dedomena (Dados), uma espécie de complemento dos Elementos, têm uma forma mais analítica de exposição. Outro livro impotante Optika (Óptica), estruturada segundo o modelo da geometria, toma por ponto de partida o propagação retilínea da luz. Seus Porismata (Porismas) encerram, segundo Chasles, o embrião de três modernas teorias: a da razão anarmônica, a das divisões homográficas e a da involução.

Durante séculos, a geometria de Euclides foi considerada como sendo objetiva e absolutamente verdadeira em seus princípios matemáticos, especialmente em relação aos seus axiomas. A formulação explícita dos seus postulados denota o desejo de Euclides de abstrair a realidade perceptível e marca a primeira aparição do método axiomático. Apenas no século XIX que os axiomas de Euclides foram considerados, somente, como exposições logicamente coerentes e não verdades absolutas. Graças às geometrias desenvolvidas por Lobatchevski e Riemann, para as quais, por exemplo, a linha reta não é necessariamente a distância mais curta entre dois pontos.

Enviado por mapacheplus em 23-09-2011

POSIÇÃO RELATIVA DE OBJETOS GEOMÉTRICOS

Toda figura, seja ela plana ou espacial, é formada pela interseção de retas e planos no espaço. Dentre essas se destacam as seguintes posições relativas: 

• Posição relativa entre duas retas 

Duas retas distintas irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si: 

Retas paralelas: duas retas distintas são consideradas paralelas se forem coplanares (pertencer ao mesmo plano) e não possuírem nenhum ponto em comum. 

Retas coincidentes: duas retas coincidentes pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos comuns, ou seja, as duas retas irão equivaler a uma única reta. 

Retas concorrentes: duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum. Não é necessário que pertençam ao mesmo plano. 

Retas reversas: duas retas são reversas quando não existir plano que as interceptam. 

• Posição relativa entre reta e plano. 

Uma reta e um plano poderão ter as seguintes posições relativas: 

Reta paralela ao plano: considere uma reta t e um plano β, eles serão paralelos se não tiverem nenhum ponto em comum. 

Reta contida no plano: considerando uma reta t e um plano β. t está contido em β se todos os infinitos pontos de t pertencerem a β. 

Retas e planos secantes ou concorrentes: a reta t será concorrente ao plano β se possuírem um ponto em comum. 

• Posição entre dois planos. 

Dois planos irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si: 

Planos paralelos: Dois planos são considerados paralelos se não possuírem pontos em comum, ou se duas retas concorrentes pertencerem a um plano β e forem paralelas a outro plano α podemos dizer que os planos β e α são paralelos. 

Planos secantes: Dois planos serão secantes quando forem distintos e a sua interseção será sempre uma reta. 

Planos coincidentes: planos coincidentes equivalem a um mesmo plano, ou seja, todos os seus infinitos pontos e planos pertencem ao outro.

Enviado por jogazitua1 em 06-12-2010

Para saber mais:

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

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