Como trabalhar a ideia de área do retângulo numa classe de ensino fundamental

Como trabalhar a ideia de área do retângulo numa classe de ensino fundamental, considerando as diversas possibilidades para os lados: inteiro, racional e irracional?

ÁREA DO RETÂNGULO

          Considere uma unidade quadrada cujo lado mede u, conforme a figura abaixo         

                                                                               u

u

u

sendo u um número inteiro

Se duplicarmos e dispusermos a unidade quadrada lado a lado formando um retângulo ABCD, teremos:

                                               D                                                               C

                                              A                                                                B

Observe que a base AB = 3u e a altura BC = 2u.

Assim, tomando-se o quadrado de lado u como padrão de medida chegamos à área do retângulo ABCD da seguinte forma:

                   Área_ABCD = 3u x 2u = 6u²

          Concluímos que a área do retângulo ABCD é igual à base vezes a altura ou simbolicamente   A = b x h, sendo A representando a área, b a base e h a altura, respectivamente.

          Mas, se alguém acrescentar à altura do retângulo meio quadrado duplicado e disposto lado a lado, como na figura abaixo

                                        D                                                                        C

                                       A                                                                      B

Note que o retângulo foi fracionado, ou seja, seus lados podem ser expressos sob a forma de frações. Se dividirmos cada lado do retângulo em partes medindo u/2, o lado da base ficará decomposto em p_b segmentos justapostos medindo u/2e o lado da altura ficará particionado em p_h subdivisões iguais de comprimento u/2. Veja a figura abaixo.          

                                                

ph

Assim, a área de cada quadradinho é u²/4 e a área do retângulo fracionado é A = 7 (u/2) x 2u = 7u².  

         

          O cálculo da área de um retângulo é feito, usando a fórmula apresentada acima, para valores inteiros, racionais e para irracionais também

          E se ao invés de calcularmos a área de um retângulo propriamente dito; calcularmos a área de uma figura disforme, no entanto subdividindo-a em pequenos quadros. Observe:

33 quadrados inteiros e iguais estão contidos na figura disforme e o número de quadrados que “toca” toda a extensão da figura é 59. Note que, podemos fazer uma aproximação para a área desta figura usando a média aritmética. Veja:

                    Área ≈ (33+59) / 2 → Área ≈ 46 quadrados. Se considerarmos a medida do lado do quadrado igual a 0,8u, então a área do quadrado é 0,64 u². Portanto, a área aproximada da figura é

                    A ≈ 46 x 0,64 → A ≈ 29,44 u².

( 0  0 )

v