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"As
abelhas, devido a certa ideia geométrica, sabem que os prismas de seção
hexagonal são maiores do que os de seção triangular e quadrada, e que haverá
mais mel armazenado utilizando o mesmo número de material."
Pappus
Pappus de Alexandria (290-350 d.C.) foi o que se
chama atualmente de comentarista. Foi o principal matemático grego da sua
época, a matemática original que ele criou foi muito importante, pois seus
Lemas são suplementares para as Proposições de Euclides, Arquimedes, Apolônio e
Ptolomeu. A fama de Pappus reside em sua extensa e principal obra denominada Synagoge
(Coleção), na qual ele reuniu uma lista eclética de obras antigas – tendo o Livro
I e parte do Livro II se perdido - de alguns autores muito importantes.
Nesse compêndio, ele acrescentou um número
considerável de suas próprias explanações e ampliações. Synagoge contém oito Livros,
ou Capítulos, cada um existindo como uma obra única. Alguns dos tópicos
abordados por Pappus são: Cônicas, Geometria Plana, Mecânica e, de especial
interesse para os alunos de cálculo, linhas
retas tangentes a certas curvas.
No Livro II ocupa-se do método desenvolvido por
Apolônio para escrever números grandes e operar com eles. O Livro III contém
quatro partes, sendo que a primeira e a segunda lidam com a Teoria das Medidas;
a terceira com algumas desigualdades num triângulo e a quarta lida com a
Inscrição dos Cinco Poliedros Regulares numa esfera dada. Encontra-se no Livro
IV a extensão de Papus ao Teorema de Pitágoras. Isoperimetria (é a
característica de duas figuras de perímetro igual) é o tema do Livro V, onde
também está o Problema das Abelhas (vide citação). No Livro VI que trata de Mecânica,
Pappus foi o primeiro a definir o conceito de Centro de Gravidade.
No final do livro VII, O Tesouro da Análise, ele descreveu, sem verificar, duas
fórmulas que relacionam determinados centros de gravidade a volumes de sólidos de revolução e suas áreas de superfície. O Livro VIII contém extenso
material da própria criação de Pappus, onde a solução do problema de construção
de uma cônica por cinco pontos dados. As fórmulas de Pappus oferecem atalhos
para cálculos extensos e complexos.
A obra de Pappus é uma fonte riquíssima em
Geometria, muito se deve a este tratado que é o último compêndio matemático
antigo significativo, no entanto a tentativa, de Pappus, de ressuscitar a Geometria
não teve sucesso. Ele faz citações a trabalhos de mais de trinta matemáticos de
renome da antiguidade. Depois de Pappus, muitas obras foram escritas em grego
por mais de um milênio, mas os autores jamais atingiram o nível de Pappus.
Para Saber Mais:
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The
History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da
Unicamp, São Paulo, 2004
Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς
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