BERNHARD RIEMANN

Bernhard Riemann foi um matemático alemão, nascido no dia 17 de setembro de 1826, em Bresenley, Hanôver. Demonstrou vocação para a Matemática desde muito jovem. Sua obra foi uma das mais importantes contribuições no campo da Análise e teve repercussão considerável sobre a Matemática Moderna.

Revolucionou a Teoria das Funções de Variáveis Complexas, em 1851, em sua tese de doutorado aprovada por seu mestre Gauss. Em 1854, em uma tese consagrada à representação de uma função por Séries Trigonométricas, Riemann deu o exemplo de uma Função Contínua não derivável, uma novidade que feria a Matemática de meados do século XIX.

Nesse mesmo trabalho, Riemann desenvolveu uma Teoria da Integração, mais genérica do que a de Cauchy, aplicável às Funções Limitadas. Em Teoria dos Números, mostrou a importância da Função Zeta na Teoria Aritmética dos Números Primos.

A função zeta de Riemann é uma Função Complexa de Variável Complexa definida para Re(s) > 1 pela série:

Em seu célebre ensaio sobre as hipóteses que servem de fundamento à Geometria, Riemann discutiu a própria natureza do espaço e desenvolveu uma geometria baseada no conceito das multiplicidades (generalizações das superfícies), ou espaços de Riemann. Desse modo, reconheceu no espaço físico uma multiplicidade de três dimensões, amorfa, formada somente pelo seu próprio conteúdo material, que determina igualmente sua métrica.

Riemann desenvolveu, a partir das multiplicidades de curvatura positiva, uma geometria não euclidiana que não admitia retas paralelas. Einstein demonstrou, meio século depois, que essa geometria de Riemann (com papel fundamental na teoria da relatividade geral) é uma representação do Universo muito mais precisa do que a geometria de Euclides. Riemann morreu no dia 20 de junho de 1866, em Selasca, às margens do lago Maggiore.

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