CONTAGEM

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         Oi Juracy! Aproveitei a sua dúvida para fazer esta postagem. Se você preferir envie para o meu e-mail, mas também pode fazer comentários aqui mesmo. Se eu souber terei muito prazer em responder conforme estou fazendo agora. Veja também Análise Combinatória – Técnicas de Contagem, onde são indicados dois livros muito bons.  

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Arranjos Simples de n elementos distintos de um conjunto A, tomados p a p (p ≤ n), são agrupamentos que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de seus elementos e que, quanto n = p, os arranjos são chamados de Permutações Simples.

          Então, do total de arranjos que podemos formar, existem aqueles que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos e os que diferem entre si somente pela natureza de seus elementos.

        Os arranjos que diferem entre si somente pela natureza de seus elementos são chamados de Combinações Simples. Por exemplo, seja A={1,2,3,4}, o total de arranjos que podemos formar é: 123; 132; ... ;423; 432. No total são 24 arranjos. Desse total, apenas 123; 124; 134 e 234 (ou qualquer de suas permutações) diferem entre si somente pela natureza de seus elementos. Esses agrupamentos são as combinações dos 4 elementos de A, tomados 3 a 3.

          Seja A um conjunto com n elementos distintos, os arranjos simples desses n elementos, tomados n a n, são chamados de Permutações Simples. As permutações são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, portanto só diferem entre si pela ordem dos mesmos.

          Por exemplo, se A={1;2;3}, as permutações simples de seus elementos são: 123; 132; 213; 231; 321; e 321. Indicado por P_n=n!.

          Considere a palavra ARARA. Se todos os elementos fossem distintos, teríamos P₅ = 5! = 120 permutações. Devemos, dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras A, porque elas não são distintas) e por 2! (número de permutações das letras R, porque elas não são distintas). Então, temos Permutação com elementos repetidos.

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