LOGARITMOS - O Início

O ADVENTO DOS LOGARITMOS

         O alvorecer do século 16 foi marcado pelo desenvolvimento da Astronomia, do Comércio e da Navegação, que foi necessário se criar cálculos aritméticos cada vez mais complicados e trabalhosos. Devido a isso, houve um grande interesse em se obter processos mais rápidos e precisos em cálculos que envolviam multiplicações, divisões, potências e raízes.

         Para tanto, o matemático escocês John Napier (1550-1617) criou um método de cálculo através do qual se tornou possível realizar operações complexas utilizando operações mais simples. A esse método Napier chamou de logaritmo (logos = números e arithmos = razão), tendo ele publicado, em 1614, as suas primeiras tábuas de logaritmos.

         Muitos pesquisadores acreditam que Napier sofreu grande influência da obra Arithmetica Integra (considerada a mais importante de todas as álgebras alemãs do século dezesseis) publicada, em 1544, pelo matemático alemão Michael Stifel. Na sua Arithmetica, Stifel apresenta as seguintes sequências numéricas:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	...
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	...

Note que para se calcular 8 x 128, basta somar 3 + 7, que são os números correspondentes a 8 e a 128 na linha de cima (3 + 7 = 10). Desta forma, o resultado da multiplicação é o número correspondente a 10 na linha de baixo, isto é, 1024 = 8 x 128. Este processo também é válido para a divisão (a divisão naquela época era de difícil compreensão, até mesmo para os estudiosos): divida 512 por 64, então subtraia os números correspondentes a 512 e a 64 na linha a cima, 9 – 6 = 3 e o resultado desta divisão é o número que corresponde a 3 na linha debaixo que é 8.

         O matemático suíço Jobst Bürgi (1552-1632), sem conhecer o trabalho de Napier, desenvolveu um método semelhante baseado nos mesmos princípios, porém divulgado somente em 1620. Assim, imediatamente, a ideia de logaritmo foi aceita por alguns dos principais matemáticos da época, destacando o inglês Henry Briggs (1561-1630), que após reconhecer a importância da obra de Napier publicou, em 1624, novas tábuas de logaritmos, de utilização mais simples no sistema decimal.

         Desde a época de sua criação até o surgimento das calculadoras e computadores, os logaritmos constituíram-se numa poderosa ferramenta de cálculo e foram decisivos para o desenvolvimento da ciência e da tecnologia.

Apesar de as calculadoras e os computadores terem tornado os logaritmos obsoletos para cálculos, seu estudo é de importância fundamental, pois eles estão estreitamente relacionados às leis matemáticas que descrevem alguns importantes fenômenos naturais. Na Química, por exemplo, usam-se os logaritmos quando se quer medir a acidez de uma solução. Outro exemplo de uso dos logaritmos é na Biologia, quando se deseja acompanhar o crescimento de uma folha.

***

Para Saber Mais

YOUSSEF, Antonio Nicolau. FERNANDEZ, Vicente Paz. Matemática Conceitos e Fundamentos, volume 1. Editora Scipione, São Paulo – 1995.

SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Matemática – Ensino Médio, volume 1. Editora Saraiva, São Paulo – 2008.

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

Arithmetica Integra