O INÍCIO DO SIMBOLISMO ALGÉBRICO

A Nuvem de Infinitude e o Simbolismo Algébrico

                Antes de Isaac Newton iluminar-nos com sua Ciência, destilar o veneno da cólera na Comunidade Científica e mergulhar fundo no Oceano Delirante das Previsões Catastróficas, o matemático e monge alemão Michael Stifel (1487-1567) já era perito nas duas últimas atividades, a segunda, neste caso, injetada nos camponeses.

            Ele contribuiu com seus dotes matemáticos para o início do Simbolismo Algébrico ao publicar, em 1544, o livro Arithmetica Integra, no qual - dividido em três partes – trata de Números Racionais, Números Irracionais e Álgebra. Esta obra é considerada a mais importante de todas as álgebras da Alemanha do século dezesseis, onde são apresentados os Números Negativos, Radicais e Potências, sendo o trio o seu ponto alto.

       Stifel mostrou as vantagens de se associar uma Progressão Aritmética a uma Progressão Geométrica, desta forma prenunciando, de quase um século, a invenção dos Logaritmos (criados pelo escocês John Napier em 1614); reduziu a multiplicidade de casos de Equações Quadráticas que aparecia como uma única forma, no entanto teve que explicar, através de regra, o momento para usar os símbolos mais (+) e menos (-); estes em oposição à notação italiana plus e minus, respectivamente. Mesmo com a sua explicação e conhecedor das propriedades dos Números Negativos ele se recusou a admiti-los como raízes de uma equação, chamando-os assim por “Numeri Absurdi”. Aos Números Irracionais ele se referiu “Escondidos sob uma espécie de nuvem de infinitude.”.

            Foi ordenado monge em 1511 e onze anos depois foi expulso do monastério por acreditar que a Santa Igreja tomava dinheiro de pessoas muito pobres. Assim tornou-se um reformador fanático convertido por Martinho Lutero (1483-1546) ao protestantismo. Imbuído por um espírito visionário, Stifel, antecipou-se a Newton, analisou textos bíblicos e profetizou o fim do mundo para o dia 3 de outubro de 1533. Isso levou muitos dos seus crédulos (pessoas simples do campo) venderem tudo o que possuíam para acompanhá-lo direto ao céu. Como a previsão falhou, o fato provocou a ira dos seus seguidores e o pastor teve que se proteger numa prisão.

          Um dos seus delírios mais expressivo foi a prova usando aritmografia (arithmos = número + graphein = escrever: parte da álgebra que consiste em operações semelhantes às da aritmética, com a diferença apenas de os números serem representados por letras e não por algarismos) de que o papa Leão X (1475-1521) era a “besta” citada no livro bíblico Apocalipse capítulo 13, versículo 18 “Aqui há sabedoria. Aquele que tem entendimento, calcule o número da besta; porque é o número de um homem, e o seu número é seiscentos e sessenta e seis.”. Do nome LEO DECIMVS, Stifel analisou as letras L, D, C, I, M, V que têm significado no sistema de numeração romano. Ele acrescentou a letra X, de Leão X, isto devido a Leo Decimus ter dez letras e omitiu a letra M, porque esta representa mysterium. Daí, o analista, arranjou as letras obtendo assim DCLXVI, que significa 666, desanuviando a “besta”. Essa prova lhe proporcionou grande conforto divino.

            No século seguinte, Napier mostrou que o número 666 representa o papa. Por outro lado, o jesuíta Bongus provou que Martinho Lutero representa a “besta”. O religioso usou o seguinte raciocínio: atribuiu valores às letras maiúsculas onde a letra U é representada pela letra V. O alfabeto latino não possui a letra j e a letra w.

            

          

A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5	M   A   R     T     I   N
F = 6	30+1+ 80+100+9+40 =	260
G = 7		+
H = 8	L      V       T     E  R   A
I   = 9	20+200+100+5+80+1 =	406
K = 10		666
L  = 20
M = 30
N = 40
O = 50
P = 60
Q = 70
R = 80
S = 90
T = 100
U=V=200
X = 300
Y = 400
Z = 500

           

            Até o imperador romano César Nero (37-68 d.C) não escapou da aritmografia, uma vez que quando seu nome é expresso com os símbolos das letras do idioma aramaico, no qual foi escrito o livro de Apocalipse no original, traduz-se em número por 666. Este número também foi atribuído ao último imperador da Alemanha Kaiser Guilherme II (1859-1941) durante a Primeira Guerra Mundial. Mais tarde, na Segunda Guerra Mundial o ditador alemão Adolf Hitler (1889-1945) foi o seu mais ilustre representante.

Para Saber Mais:

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

Noli esse sicut bestiae numerus indicet.

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O FIM DO MUNDO SEGUNDO ISAAC NEWTON

Donec tu Lux

Newton 370 anos de Ciência, Cólera e Delírio

“Se um dia todos os gênios da humanidade se reunissem para formar uma orquestra, com certeza o maestro seria Isaac Newton.” 

François Marie Arouet, ou simplesmente Voltaire

Isaac Newton representa o auge da Revolução Científica. Foi físico, matemático e astrônomo nascido no dia 04 de janeiro de 1643 (calendário gregoriano), no entanto seu nascimento foi registrado no dia 25 de dezembro de 1642 na cidade de Colsterworth (calendário Juliano adotado na Grã-Bretanha naquela época) - mesmo dia da morte de Galileo Galilei - e morreu no dia 31 de março de 1727 em Londres. Filho póstumo de um fazendeiro, ainda muito jovem mostrou grande talento para construir brinquedos mecânicos, e isso lhe garantiu prolongamento nos estudos que com a idade de 18 anos foi estudar no Trinity College, Cambridge. Nesse período, interessou-se por matemática tendo lido com facilidade os Elementos de Euclides e em seguida La Géométrie de René Descartes cuja leitura não fora nada fácil e depois leu Clavis Mathematicae de William Oughtred, De Revolutionibus Orbium Coelestium de Nicolau Copérnico, os trabalhos de Johannes Kleper e François Viète e também Arithmetica Infinitorum de John Wallis, as obras de Galileu, de Pierre de Fermat e Christiaan Huygens.

“Se eu enxerguei mais longe que Descartes é porque me sustentei sobre os ombros de gigantes.” 

Isaac Newton

Munido de vasto material que lhe aguçou o intelecto, Newton criou a sua própria matemática; tendo ele, primeiramente, demonstrado o Teorema do Binômio Generalizado, depois inventou, o que ele denominou de Método dos Fluxos - atualmente conhecido por Cálculo Diferencial - a Lei da Gravitação e a Natureza das Cores. Newton usou o potencial da matemática para descrever o Universo e postulou as Leis da Dinâmica: O Princípio da Inércia, 1ª Lei de Newton, O Princípio Fundamental da Dinâmica, 2ª Lei de Newton e O Princípio da Ação e da Reação, 3ª Lei de Newton.

O físico escreveu: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Opticks, Cubic Curves, Quadrature and Retification of Curves by the use of infinit Series, Arithmetica Universalis, Analysis per series, Fluxiones, Methodus Differentialis, Lectiones Opticae e The Method of Fluxions and Infinite Series, publicado em 1736. Sendo o último escrito no período 1665-1666 quando a Universidade de Cambridge estava fechada devido à peste bubônica; segundo alguns autores esse período foi muito produtivo em sua vida acadêmica, foi o momento de grande descoberta matemática. Tendo ele inventado, lembrando - nesse curto espaço de tempo - O Cálculo Diferencial, descoberto a Lei da Gravitação Universal, demonstrado o Teorema Binomial e também a Teoria das Cores, os quatro citados antes. No entanto, pesquisas recentes comprovam que esse relato histórico é um mito, isto é, o próprio Newton quem disseminou a informação para ganhar a primazia na briga com Leibniz pela descoberta do Cálculo. Essa questão intitulada “O Duelo dos Gigantes” levou-os às discussões em baixo nível.

 Devido a isso, Newton jurou jamais publicar uma linha que seja em Ciência. Assim, a maior parte dos seus escritos só foi publicada muitos anos depois de suas descobertas. De um lado, Newton, às escondidas, lapidava a sua maçã e do outro Leibniz tornava públicas as suas Diferenciais e Integrais.

Fórmula que fornece o desenvolvimento de (x + y)ⁿ para quaisquer x e y reais:

(x + y)ⁿ = xⁿ + C¹_n x^n-1 y + ... + C^p_n x^n-p y^p + ... + C^n-1 xy^n-1 + yⁿ,

onde os C^p_n são chamados de coeficientes binomiais.

Como exemplo para o Princípio da Inércia, pense num lago congelado, pois sua superfície considerada plana e horizontal é extremamente lisa. Em cima do gelo está um trator e neste local não há vento e a resistência do ar é desprezível. Note que, se o motorista da máquina pesada tentar arrancar com o veículo não conseguirá, pois não há atrito. Assim, o trator permanecerá “patinando” sem sair do lugar. Por outro lado, se de algum modo, o veículo for colocado em movimento sua velocidade será constante, isto significa que a máquina seguirá em linha reta, em movimento uniforme. Se o condutor virar o volante para qualquer lado, ou se pisar nos freios, nada acontece. Devido a resultante externa ser nula o movimento do trator não será afetado.  

O efeito dinâmico de uma força é a variação da velocidade vetorial. Quando a resultante de um sistema de forças é nula, não há aceleração resultante, por outro lado, se a força resultante é não-nula, a aceleração resultante passa a existir. Isto quer dizer que quando um ponto material é sujeito à ação de uma força resultante não-nula surge uma aceleração resultante com a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. Assim, as intensidades das duas grandezas são diretamente proporcionais: F = k . a, onde k é a constante de proporcionalidade, que é a medida quantitativa da inércia de um corpo. A constante k é denominada massa inercial (m), que é uma grandeza física escalar. Logo, a equação anterior pode ser escrita em valores algébricos F = m . a que representa o Princípio Fundamental da Dinâmica.

Quando dois corpos interagem, as forças exercidas por um sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos, isto descreve o Princípio da Ação e Reação.

“Tomando a matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade.” Gottfried Wilhelm Leibniz

          Mas Newton era tão racional quanto descrevem os livros? O outro lado da história mostra o Isaac Newton fundamentalista religioso cujo objetivo era decifrar as mensagens secretas de Deus. Ele acreditava que o segredo divino estava escondido nas Escrituras Sagradas e estava decidido a descobrir a data em que o mundo chegaria ao fim. Essa obsessão o levou a acreditar que nesse dia Jesus Cristo voltaria e estabeleceria o Reino de Deus na Terra por mil anos e ele próprio, Newton, governaria o mundo como um dos Santos escolhidos pelo Senhor.

          O historiador canadense Stephen Snobelen do King´s College, em Halifax, em 2002, descobriu um importantíssimo documento na residência do duque de Portsmouth. Snobelen deparou com uma folha de papel onde o renomado cientista calculara o ano do apocalipse: 2060. O documento mostra que Newton chegou a esta data por meio de conclusões precisas, a partir dos livros: Daniel, capítulo 7, versículo 25 e Apocalipse. O físico concluiu que o intervalo de três anos e meio representava um período crítico de tempo e ele tomou por base um ano de 360 dias, este intervalo corresponde a 1.260 dias. Assim, ele substituiu dias por anos e concluiu que o fim do mundo aconteceria 1260 anos após uma data inicial.

Mas qual era a data inicial? Newton dispunha de muitas datas para escolher, todas elas ligadas ao catolicismo, religião que ele odiava com toda a sua força. O biógrafo de Newton, Richard Westfall, destacou que ele identificou o ano 607 como uma data relevante. Neste ano, o imperador Focas conferiu a Bonifácio III o título de “Papa de todos os cristãos”. Este decreto eleva Roma à condição de “Caput Omnium Ecclesarum” (Cabeça de todas as igrejas). Fato este bom para marcar o início do fim. Note que 607 + 1260 = 1867, no entanto todos nós temos plena certeza de que o mundo não acabou nessa data. Newton, porém era um homem habilidoso e cuidadoso, assim ele preparou soluções alternativas.

O pesquisador canadense encontrou também o ano 800, no documento, que é uma data marcante na história, pois no Natal daquele ano (vale observar que tudo ocorre próximo do Natal, por isso que o Papai Noel só é visto em todo Shopping Center), o papa Leão III coroou Carlos Magno na basílica de São Pedro, em Roma. Isto dá início ao Sacro Império Romano-Germânico. Como 800 + 1260 = 2060, logo nos restam apenas 48 anos de mundo. Quod Erat Demonstrandum.

Portanto, se você está sentido enjoo, tonteira, arrepios, depressão, etc. Relaxe! Se a previsão maia falhar no dia 21 de dezembro de 2012, Newton apresentou ainda uma terceira solução alternativa, desta vez definitiva, isto é, o mundo não passa de 2370. De uma coisa todos nós temos certeza: Se o mundo acabar, nós jamais tomaremos conhecimento do fato.∎

In dubium finem mundi filiz!

Para Saber Mais:

SZPIRO, George G. A Vida Secreta dos Números. Tradução de J. R. Souza. Editora DIFEL, Rio de Janeiro, 2006.

BOYER, Carl B. História da Matemática (A History Of Mathematics, 1991 – Tradução: Elza F. Gomide), 2^a edição. Editora Blucher Ltda, São Paulo, 1996.

CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemática, uma breve história. Volume II de 3 volumes. Editora Livraria da Física, São Paulo, 2006.

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática (An Introdution To The History Of Mathematics, © 1964 – Tradução: Higyno H. Domingues). Editora da Unicamp, São Paulo, 2004.

DOCA, Ricardo Helou. BISCUOLA, Gualter José. BÔAS, Newton Villas. Tópicos de Física – Mecânica 1, 15ª edição – 1996. Editora Saraiva, São Paulo.

YAMAMOTO, Kazuhito. FUKE, Luiz Felipe. SHIGEKIYO, Carlos Tadashi. Os Alicerces da Física – Mecânica 1, 4ª edição – 1991. Editora Saraiva, São Paulo.

              A explosão que criou e não destruiu o Universo, no entanto existe iminência de um dia ele acabar.

Enviado por Elvis Benevides em 01-06-2011

In territorio gigantes Pumilio qui habet bezel maiestatis

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O PORQUÊ DE NÃO ENSINAR GEOMETRIA X OS PCNs

O PORQUÊ DE NÃO ENSINAR GEOMETRIA X OS PCNs 

           O efeito inoperante que o ensino da Geometria vem apresentando nas últimas décadas tem inspirado muitos pensadores e pesquisadores a tomarem providências emergenciais, para que haja uma revolução possível na aplicação dos seus conteúdos. Sergio Lorenzato, em seu artigo “Por que não ensinar Geometria?” adverte que são muitas as causas que levaram ao fracasso do ensino da Geometria, porém ele destaca duas causas: “a primeira é que muitos professores não detêm os conhecimentos geométricos necessários para realização de suas práticas pedagógicas” e a segunda “... deve-se à exagerada importância que, entre nós, desempenha o livro didático, quer devido à má formação de nossos professores, quer devido à estafante jornada de trabalho a que estão submetidos.”. Além destas, outras causas são citadas que, muito embora, não deixam de ser prejudiciais. Sendo uma delas o movimento da Matemática Moderna que propõe algebrizar a Geometria; por outro lado, os PCNs apresentam em seus tópicos básicos “eliminação do ensino mecânico da Matemática” e “ênfase ao ensino da Geometria”.   

          A Questão Geométrica, historicamente posta em segundo plano ou em muitos casos já quase falida, tem levantado muita polêmica na ainda iniciante Educação Matemática que está sem respostas para as muitas perguntas provenientes de reflexões em torno da caótica situação que atinge os professores e posteriormente seus alunos. Os PCNs foram introduzidos com o intuito de valorizar a compreensão das ideias para que sejam desenvolvidas atitudes positivas perante o saber em geral e do saber matemático em particular.

          No entanto, as muitas justificativas, apresentadas por professores, anulando o ensino da Geometria torna o discente incapaz e desprovido de Pensamento Geométrico, ofuscado pela Aritmetização do raciocínio. Lorenzato cita em seu texto que “’A Geometria está por toda parte’, desde antes de Cristo, mas é preciso conseguir enxergá-la ... ”  Vivemos, num mundo, cercados de formas que se repetem e que aparecem tanto de modo macro quanto micro. No texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais – 3º e 4º ciclos do ensino fundamental - para a área da Matemática temos: “A Matemática também faz parte da vida das pessoas como criação humana, ao mostrar que ela tem sido desenvolvida para dar respostas às necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e aqui leva-se em conta a importância de se incorporar ao seu ensino os recursos das Tecnologias da Comunicação.”

          Portanto, estamos diante de um processo de transição entre duas fases pedagógicas (a primeira que valoriza o conhecimento enciclopédico desvinculado com a realidade e o segundo que além de deter alto nível cultural valoriza as conexões existentes entre as áreas do saber); dentro de uma sociedade que, uma vez que exige do indivíduo conhecimento, destreza e atitude perante as suas diversidades deve capacitá-lo para tanto. O indivíduo que não se adequar às novas tendências estará inoperante para atuar no mercado de trabalho cada vez mais exigente e, por conseguinte, excluído da sociedade. Gladis Blumenthal em seu texto Os PCNs e o Ensino Fundamental em Matemática: um avanço ou um retrocesso? No parágrafo referente às interconexões da Matemática com outras áreas do conhecimento diz: “Para isso, é preciso se permitir trilhar caminhos novos e tolerar possíveis erros e mudanças de rumo.”     

Para Saber Mais:

LORENZATO, Sérgio. Por Que Não Ensinar Geometria ? 

Disponível em: http://www.geometriadinamica.kit.net/Lorenzato.pdf 

Acessado dia 13 de dezembro de 2012.

BLUMENTHAL, Gladis. Os PCNs e o Ensino Fundamental em Matemática: Um Avanço ou um Retrocesso?
Disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a3/ 
Acessado dia 13 de dezembro de 2012.

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